数理モデリング （数値解析２）

Mathematical Modeling

9914608

14MAAPM305

犬伏　正信

Masanobu Inubushi　

2025年度前期

2025年度

①First semester

水曜1限

Wed. 1st period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

自然や社会に現れる現象を記述する微分方程式や写像は，一般に数理モデルと呼ばれる．例えば，人口の増減に関する数理モデルや気象に関する数理モデル，ニューラルネットワークの数理モデルなどが典型例である．本科目では数理モデルを解析するための数学的手法や概念を広く学び，（上記のモデルを含む）具体的な数理モデルに関する演習を通して数値解析手法を身につける．
※ 演習では各自のPCを用いる．言語はPythonを使用するが，他の言語を用いてももちろん良い．

数理モデリングに関する数学や数値解析手法について習得する．

• 本学科のカリキュラム・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎教育と、応用領域を基盤とする最先端の多様な専門教育を行う」ことを実現するための科目です．
• 本学科のディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得し、数学の応用領域を体系的かつ統合的に理解できる」ことを実現するための科目です．

2年次までに得た数値解析の基本的な知識をもとに，より現実的な問題に対して応用できるようになることを目標とする．あわせて数理モデルの解析に有用な概念を理解することを目標とする．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

・「数値解析基礎１及び演習」の内容を用いるのでよく復習しておいてください．
・各自のノートPCを用いて演習を行う．Python プログラミング環境は必須とする．
※わからないことがあれば事前に相談してください．

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

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配布するテキストに沿って進めるので，その内容の復習を行ってください．特に講義時間内に終わらなかったプログラミング演習は，次週までに各自完成させること（2時間程度）．
さらに，次回の授業範囲を配布資料を用いて予習することにより，必要な予備知識に不足が無いようにすること（2時間程度）．
不明な点があれば，気軽に質問してください．

小テストやレポート（またはプレゼンテーション）の内容を総合的に評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

千葉逸人（著），解くための微分方程式と力学系理論，現代数学社（2021）

※ すべての履修学生に対して半数回以上の対面受講を求める．
※ 授業の実施形態等は状況によって変更の可能性があります．
※ 最新情報はLETUSに掲示しますので，注意して確認してください．

第01回：ガイダンスと準備（数理モデルとは？）
第02回：写像による数理モデル(1)　入門と具体例（人口の増減モデル）
第03回：写像による数理モデル(２)　非線形現象（分岐）
第04回：写像による数理モデル(３)　非線形現象（カオス）
第05回：常備分方程式による数理モデル（１）　入門と具体例
第06回：常備分方程式による数理モデル（２）　基本的性質
第07回：常備分方程式による数理モデル（３）　数値シミュレーション（気象の数理モデル）
第08回：偏微分方程式による数理モデル（１）　入門と具体例
第09回：偏微分方程式による数理モデル（２）　基本的性質
第10回：偏微分方程式による数理モデル（３）　数値シミュレーション（波の数理モデル）
第11回：数理モデルと力学系理論（１）　相空間，ベクトル場，軌道，安定性
第12回：数理モデルと力学系理論（２） 保存力学系と散逸力学系
第13回：数理モデルとデータ科学（ニューラルネットワークの数理モデル）
第14回：数理モデルとデータ科学（ニューラルネットワークの学習）
第15回：内容理解の確認とまとめ

※なお，進度や内容は受講生の理解度などにより変更することがあります．

国内企業の研究員（情報通信関係）における勤務経験を活かし、数理モデリングに関する講義を行う。

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