物理数学１Ｂ

Mathematical Physics 1B

9912C16

12MAPHM102

徳永　英司

Tokunaga Eiji

2025年度後期

2025年度

②Second semester

金曜2限

Friday  2nd period (10:30-12:00)

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

物理数学では、物理学を記述するために必要な数学を学ぶ。物理学では、自然の観察や実験によって物理現象を把握し、現象を数式化して、根底にある基本的な物理法則を数式で導く。数式化された物理法則から起こり得る現象を数学的に予測することもできる。したがって、数学の理解なくしては物理学の理解もありえない。

本講義は微積分を使わない「高校物理」から、微積分やベクトル解析を駆使する「大学物理」のための基礎体力となる数学を学ぶ、物理学科カリキュラムの数学群　https://www.tus.ac.jp/academics/subject_system/files/ri1_phy_fac_system_2024.pdf
の中の2番目に位置づけられている。

物理数学1Bでは、３次元空間の物理学（力学、電磁気学、...)を記述するために必須のベクトル解析、極座標、多変数の微積分を扱う。具体的には、時間や空間に依存するベクトル関数・ベクトル場、中心対称性のある系の極座標による記述、多重積分・線積分・面積分、力の場や基本法則を導くのに必要な微分演算子・積分定理を学ぶ。

・ベクトル関数、ベクトル場を理解し、物理現象をベクトルで記述できる。
・2次元、3次元極座標とその基底ベクトルを理解し、座標変換、微積分ができる。
・多重積分、線積分、面積分ができる。
・微分演算子の計算ができる。
・積分定理を理解し、定理を使って計算できる。

本授業は、本学科のカリキュラムポリシー５．「力学，電磁気学，物理数学の基礎に関する必修科目・・」、およびディプロマポリシー2．「物理学の十分な基礎学力」に該当する科目である。

また、物理学科のルーブリックの評価軸1「基礎学力」の項目に該当する科目である。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

毎回小テストを行う。
２年以上の物理科目で必要となる数学は、物理数学２で講義されるので２年次で履修すること。

小テストの実施　Quiz type test

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毎回授業の復習となるような宿題を出し、その関連問題を小テストとして出題する。
宿題として予習問題を課すこともある。
第１回目には物理数学1Aの復習テストを行う。

復習テスト、小テスト、期末試験（到達度評価試験）

2019年度までの評価方法
期末試験（A）と小テスト（B）と復習テスト（C）をすべて100点満点に換算し、最終成績＝A+B×(100−A)/200+C/20で評価する。小テストが5割以上できていることが合格の目安。小テストが悪くても、期末試験が高得点ならば合格てきるが、そのようなケースはまれである。

2020-2021年度
遠隔学生に小テスト実施ができなかったので、上記に準ずるが学生の了解をとって対面学生と遠隔学生で成績評価方法を変更した。

2022年度
復習テスト（C）をレポートとしたほかは2019年度と同じ。

2023年度
2022年度と同様に行う予定。

2024年度
2023年度と同様に行う予定。

2025年度
2024年度と同様に行う予定。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

「物理のための数学」　和達三樹 著　　岩波書店

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

「物理の数学」薩摩順吉著、岩波書店
「物理応用数学演習」後藤憲一著、共立出版

1 　　ベクトルの基礎　　　　　　　スカラーとベクトルを区別して書ける。
　　　ベクトル場　　　　　　　　　ベクトル場の概念を理解する。
　　　ベクトル関数　　　　　　　　ベクトル関数を実例とともに理解する。
　　　テンソル　　　　　　　　　　テンソルの定義を学ぶ。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2 　　ベクトルの微分　　　　　　　ベクトルの微分が行え、速度・加速度ベクトルを導ける。
　　　空間曲線　　　　　　　　　　空間曲線の曲率が計算できる。
　　
3 　　直交曲線座標　　　　　　　　直交座標から２次元極座標に変換できる。
　　　 2次元極座標　　　　　　　 2次元ベクトルを2次元極座標の基底ベクトルで書ける。
　　　 極座標の基底ベクトル 2次元極座標で表したベクトルを微分できる。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4 　　直交曲線座標 直交座標から3次元極座標に変換できる。
3次元極座標 3次元ベクトルを3次元極座標の基底ベクトルで書ける。
一般論 3次元極座標で表したベクトルを微分できる。
直交曲線座標とは何かを理解する。

5 　多重積分 二重積分、三重積分を理解し、計算できる。
二重積分、三重積分 極座標の面積要素、体積要素が書ける。
極座標による積分 2次元、3次元極座標で多重積分ができる。
積分変数の変換、ヤコビアン ヤコビアンで多重積分の積分変数を変換できることを理解する。
　　　
6 　　線積分 線積分を理解し、計算できる。
面積分 面積分を理解し、計算できる。
極座標でも計算できる。
　　
7 　スカラー積とベクトル積　 ベクトル積の計算が行える。
ベクトル積の応用例を知る。

8 　ベクトル場における微分演算子　勾配・発散の意味を理解し、計算できる。
　 ナブラ演算子　
　 勾配
　 発散 　　

9 　　ベクトル微分演算子　　 回転の意味を理解し、計算できる。
回転 ラプラス演算子（div grad）を計算できる。
ラプラス演算子
　 　 　　
10　　ベクトル微分演算子　　 微分演算子を含んだ公式を証明できる。
微分演算子を含んだ公式 微分演算子を極座標で表現できる。
　 微分演算子の極座標での表し方
　 　　
11　　積分定理　　 ガウスの定理を理解し、定理を使って計算できる。
　 ガウスの定理　 　　

12　　積分定理　　 ストークスの定理を理解し、定理を使って計算できる。
　 ストークスの定理
平面におけるグリーンの定理 　　

13　　剛体の運動 　　剛体の２次元運動を理解し、剛体の3次元運動を
ベクトル積を使って記述できる。
対称性のよい物体の慣性モーメントを計算できる。

14　　補足、ベクトル解析の応用 講義で詳しく扱えなかったところを補足。
ベクトル解析と相対論、電磁気学、トポロジー。

15　　到達度の確認と解説 本科目内容の到達度の確認と内容に関しての解説を行う。
　　

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