解析力学 （2023年度までの入学生）

Analytical Mechanics （2023年度までの入学生）

991215A

12PHMEC202

國見　昌哉、二国　徹郎

Tetsuro Nikuni, Masaya Kunimi

2025年度前期

2025年度

①First semester

火曜3限、木曜4限

Tuesday 3rd Period, Thursday 4th Period

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

本科目では変分原理の考え方を用いて力学の原理をまとめ直した後、正準形式による力学の定式化について学ぶ。後半では質点系の微小振動について学ぶ。
また、下記の授業計画に基づいた講義の進行に伴い、演習問題を順次解いていく時間を設け、授業内容の理解を助ける。

この授業の目的は以下の通りである。
・変分原理による力学の定式化について理解する。
・Hamiltonの正準形式による力学の定式化について学ぶ。
２年次後期で学ぶ量子力学や３年次に学ぶ統計力学への導入として、正準変数，位相空間等の諸概念を理解する。
・質点系の微小振動について学び、基準振動、基準座標等の諸概念を理解する。

本授業は、物理学科のディプロマ・ポリシー項目1に定める「物理学の十分な基礎学力」を身に付けるための科目である。また、物理学科ルーブリックの評価軸1の「基礎学力」の項目に該当する科目である。

この授業の到達目標は以下の通りである。
・正準変数を用いて力学系の運動方程式を導くことができる。
・位相空間を用いて質点の運動を表すことができる。
・Poisson括弧式、正準変換などの概念を理解している。
・質点系の微小振動における基準振動、基準座標の概念を正しく理解し、演習問題を解くことができる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

「力学1」「力学2」を履修済みであること。

小テストの実施　Quiz type test

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講義：各回の授業前にLETUSより授業資料をダウンロードし、読んでおくこと。授業後は復習を行い、講義内容の理解を深めること。
演習：事前にLETUSに問題を提示するので必ず予習しておくこと。授業で扱った問題は必ず復習し、自力で解けるようにし ておくこと。

到達度評価試験 70点
提出課題（講義および演習）30点
以上を合計して60点以上を合格とする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

理工系の基礎　物理学I、小向得優 (著)、満田節生 (著)、坂田英明 (著)、二国徹郎 (著)、梅村和夫 (著)、物理学編集委員会 (編集)、丸善出版、2017年発行、978-4-621-30163-0
解析力学、伊藤克司（著）、講談社、2009年発行、9784061572058
その他の参考書は授業内で案内する。

1. Hamiltonの変分原理　力学の基本法則の変分原理による定式化
力学2で学んだLagrange方程式が、作用に対する変分原理から導かれることを理解する。

2. Hamiltonの変分原理 演習問題
変分原理を用いて運動方程式の近似的な解を求めることができる。

3. Hamiltonの正準方程式 Hamiltonの正準運動方程式、Hamiltonian
正準変数（一般化座標と一般化運動量）を用いて力学の法則を定式化し、
正準運動方程式を導く。

4. Hamiltonの正準方程式 演習問題
正準運動方程式、Hamiltonianに関する演習問題を解くことができる。

5. Hamiltonの正準方程式 位相空間、Poisson括弧式
質点系の運動を位相空間によって記述する。力学系の物理量の時間発展について考察し、
Poisson括弧式を導入する。

6. Hamiltonの正準方程式 位相空間、Poisson括弧式の演習問題
様々なポテンシャル中の質点の運動を位相空間で表すことができる。
Poisson括弧式を用いて力学的物理量に関する様々な計算ができる。

7.正準変換 位相空間上での変数変換、正準変換の導入
正準変換の概念を理解する。

8.正準変換 演習問題
正準変換の具体的な例題を計算する。

9. 正準変換 母関数による正準変換の方法
系統的に正準変換を見つける方法として母関数による方法を学ぶ。

10. 正準変換 母関数による正準変換の演習問題
具体的に母関数を用いた正準変換の例題を解く。

11.微小振動 一次元の振動、多自由度系の微小振動
一般的な質点系の平衡点まわりの微小振動を記述する方法を理解する。

12. 微小振動 基準振動と基準座標
質点系の微小振動に対する運動方程式を導く。
基準振動、基準座標の概念を導入し、これらの概念を用いて微小振動の一般解を表すことができる。

13. 微小振動 微小振動の例題と演習問題の解説
質点系の微小振動に関する簡単な演習問題を解くことができる。

14. 微小振動 微小振動の例題と演習問題の解説
微小振動の例題として格子振動、連続体の振動に関する演習問題を解く。

15. 到達度の確認と解説
本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う。

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