多変数の微分積分 B組

Calculus of Several Variables B組

9911B56

11MAANA103

村松　亮、加藤　圭一

KATO, Keiichi

2025年度後期

2025年度

②Second semester

火曜2限、水曜3限、木曜2限

Tuesday 2nd, Wednesday 3rd and Thursday 2nd

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

5.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

多変数関数の連続性や極限について語る言葉として多次元空間の位相を導入したのち，多変数関数の微分と積分の理論と計算を学ぶ．

１変数の微積分との違いをしっかり理解して，多変数の関数の基本的な定理を証明も含めて理解する．また，多変数の関数の微積分の計算ができるようになる．
本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である。

基礎理論をしっかりと理解した上で,多変数の関数の微分と積分の計算を正確に行うことができるようになることが到達目標である.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

前期の「解析学の基礎」及び「1変数の微分積分」の内容をよく復習しておくこと。
演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。

小テストの実施　Quiz type test／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。
各回の講義内容を3時間程度復習し、疑問点があれば、サポー トコーナー(木曜午後に7号館3階で開催予定)を積極的に利用すること。

平常点(小テストや課題等)10%、演習の成績30%、到達度評価60%の割合で成績を評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

理工系の基礎「数学I」丸善出版

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

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宮島静雄著「微分積分学II」共立出版

第１回：ユークリッド空間の位相１
開集合，閉集合，点列の収束について理解する．
第２回：ユークリッド空間の位相２
１変数の連続関数に対する定理の多変数への拡張を行う．Weierstrassの最大値定理を理解する．
第３回：偏微分の定理と基本性質
偏微分係数の定義と基本性質を理解する．
第４回：偏微分演算の可換性と C^r 級関数
偏微分演算の順序を交換してよい条件を理解する．
第５回：　合成関数の微分法則とテイラーの定理
多変数の合成関数の微分法則とテイラーの定理を理解する．
第６回：ヘッセ行列と極値問題
ヘッセ行列と極値問題の関係を理解する．
第７回：陰関数定理と条件付極値問題
陰関数定理を理解し，簡単な条件付き極値問題が解けるようになる．
第８回：偏微分の幾何学的解釈
偏微分の幾何学的解釈を理解する．
第９回：多変数関数のフレッシェ微分１
多変数の微分を理解するための１変数の微分の復習を行う．
第１０回：多変数関数のフレッシェ微分２
微分の多変数の場合への拡張を行う．
第１１回：多変数関数のフレッシェ微分３
関数行列、ヤコビアンについて定義と幾何学的な意味を理解する．
第１２回：多変数関数のフレッシェ微分４　微分の諸法則
多変数の場合の合成関数の微分法を理解する．
第１３回：多変数関数のフレッシェ微分５
逆関数定理を理解する．
第１４回：多変数関数のフレッシェ微分６
陰関数定理の主張と証明を理解する．
第１５回：多変数関数のフレッシェ微分７
ラグランジュの未定乗数法による極値を求める方法について理解する．
第１６回：多変数関数の積分１
多次元の区間上の関数の積分の定義を理解する．
第１７回：多変数関数の積分２
多次元の区間上の関数の積分の性質を理解する．
第１８回：多変数関数の積分３
累次積分と重積分の関係について理解する．
第１９回：多変数関数の積分４
累次積分の積分の順序変更が出来るようになる．
第２０回：多変数関数の積分４
可測集合の定義とその上の関数の積分の定義を理解する．
第２１回：多変数関数の積分５
可測集合上の関数の積分の計算法を理解する．
第２２回：多変数関数の積分６
多変数の場合のダルブーの定理とリーマン和の関係を理解する．
第２３回：変数変換の公式１
定理の陳述し，証明の概略を理解する．
第２４回：変数変換の公式２
変数変換の定理の証明を理解する．
第２５回：変数変換の公式３　変数変換の例
２次元極座標、円柱座標について理解する．
第２６回：変数変換の公式４ 変数変換の例
３次元極座標について理解する．
第２７回：広義積分１
多変数の広義積分の定義と基本性質を理解する．
第２８回：広義積分２
多変数の広義積分の変数変換と存在判定を理解する．
第２９回：総復習
多変数の微積分についての総まとめを行う．
第３０回：到達度評価とまとめ
到達度を試験により評価しまとめを行う．

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