解析学の基礎 B組

Foundation of Analysis

9911B54

11MAANA101

来間　俊介、加藤　圭一

KATO, Keiichi

2025年度前期

2025年度

①First semester

火曜2限、木曜2限

Tuesday 2nd and Thursday 2nd

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

実数の連続性を公理として，実数列の収束，関数の連続性を議論した後，微分の定義，性質を学び，積分の定義およびその妥当性を学ぶ．

実数列の収束，関数の連続性など解析学の基礎を身につける．また，以上の内容を学ぶことを通して，数学の学習研究で必要な論理的な思考法を身につける．　
本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である．

１．　実数には連続性があることを理解し，実数列の収束，関数の連続性，微分の定義，積分の定義と妥当性が理解できる．
2. 　解析学の議論の基礎となるε—δ論法が使えるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。「1変数の微分積分」の内容も注意して学習することが望ましい。

小テストの実施　Quiz type test／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。
各回の講義内容を3時間程度復習し、疑問点があれば、サポー トコーナー(木曜午後に7号館3階で開催予定)を積極的に利用すること。

平常点(課題提出等)10%、演習30%、到達度評価60%の割合で成績を評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

理工系の基礎「数学I」丸善出版

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

理解を深めるための必要に応じて読んだらよいと思う参考書を挙げて置きますが、必ずしも必要な訳ではありません。
「解析概論」 高木貞治著　岩波書店
「微分積分学I」宮島静雄著　共立出版
「解析入門」田島一郎著　岩波書店
「解析入門」柳田英二著　裳華房

第１回：序論および論理，実数の集合，数列，実数値関数
集合の記号，実数の絶対値の性質，数列の定義，実数値関数の定義を理解する．
第２回：実数の連続性と数列の収束１
有界単調数列の収束性，有界集合に対する上限下限の存在について理解する．
第3回：実数の連続性と数列の収束２
Archimedesの原理，有理数の稠密性，ゼロに収束する正の実数列の性質，
収束する実数列の性質を理解する．
第４回：実数の連続性と数列の収束３
区間縮小法，Bolzano-Weierstrassの定理，Dedekindの切断を理解する．
第５回：実数の連続性と数列の収束４
Cauchy列，Cauchy列と収束列の同値性，連続性の公理と同値な命題を理解する．
第６回：点列と関数の連続性
Weierstrassの最大値定理，中間値の定理,合成関数の連続性，狭義単調増加関数の逆関数の連続性を理解する．
第７回：一様連続性
関数の一様連続性について理解する．
第８回：関数の極限値，合成関数の微分
正の関数の極限が$0$であるときの極限の性質を理解する．
第９回：合成関数の微分，逆関数の微分法
合成関数の微分、逆関数の微分の公式の証明を理解する．
第１０回：区間上の連続関数の定積分１
上積分，下積分が一致するとき，その値を積分と定義する．積分の定義の妥当性を理解する．
第１１回：区間上の連続関数の定積分２
微積分学の基本定理を理解する．
第１２回：積分の平均値定理
積分の平均値定理を証明も含めて理解する．
第１３回：ダルブーの定理
ダルブーの定理について，証明も含めて理解する．
第１４回：Riemann和による積分の定義との同値性
Riemann和による積分の定義と第１０回で定義した積分の同値性を理解する．
第１５回：到達度評価およびまとめ
到達度を試験により評価しまとめを行う．

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