多変数の微分積分 A組

Calculus of Several Variables A組

9911B36

11MAANA103

千代　祐太朗、横田　智巳

2025年度後期

2025年度

②Second semester

月曜2限、水曜4限、木曜2限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

5.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

前期科目の「解析学の基礎」及び「１変数の微分積分」を拡張した多変数関数の微分積分に関する基礎理論や高度な計算方法を学ぶ。講義で提示される具体例や記述式のレポート課題に取り組み、概念や証明の理解を深めると同時に、応用力や計算力も身に付ける。

多変数関数の微分積分に関する基礎理論をきちんと理解した上で、確かな計算能力を身に付ける。本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である。

多変数関数の微分積分の基礎理論の説明及び計算を正確にできる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

レポート課題にしっかり取り組むこと。また、演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。授業後には授業内容を3時間程度復習し、疑問点があれば数学科学習サポー トコーナーを積極的に利用すること。

授業で実施するレポートを20%、到達度評価を80%として仮評価を行い、講義と演習への取り組み状況と自主レポートにより、評価を調整し確定する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

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宮島静雄 著 「微分積分学 II」 （共立出版）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

小谷佳子・加藤圭一・太田雅人・横田智巳 他著 「理工系の基礎　数学I」 （丸善出版）
杉浦光夫 著 「解析入門I、II」 （東大出版会）
鈴木義也 他編著 「例解 微分積分学演習」 （共立出版）

第1回 ユークリッド空間の位相(1)
　　　ノルム、距離、近傍、開集合、閉集合について理解する。
第2回 ユークリッド空間の位相(2)
　　　写像の連続性、極限値、点列の収束について理解する。
第3回 偏微分(1)
　　　偏微分係数の定義と基本性質、偏微分演算の可換性について理解する。
第4回 偏微分(2)　
　　　C^r 級関数と2変数関数と1変数関数の合成関数の微分法則について理解する。
第5回 偏微分(3)
　　　2変数関数のTaylorの定理を理解し、その応用に向けた準備を行う。
第6回 偏微分(4)
　　　2変数関数の極値を求める方法について理解する。
第7回 偏微分(5)
　　　陰関数定理について理解する。
第8回 偏微分(5)
　　　条件付極値を求めるLagrangeの未定乗数法について理解する。
第9回 偏微分(6)
　　　Lagrangeの未定乗数法の幾何学的解釈について理解する。
第10回 多変数関数のFrechet微分(1)
　　　多変数関数の微分の概念を理解する。
第11回 多変数関数のFrechet微分(2)　
　　　微分可能性と偏微分可能性との関係について理解する。
第12回 多変数関数のFrechet微分(3)　
　　　一般の微分係数とJacobianについて理解する。
第13回 多変数関数のFrechet微分(4)
　　　微分の諸法則を理解する。
第14回 多変数関数のFrechet微分(5)
　　　逆関数定理とその証明の概要について理解する。
第15回 多変数関数のFrechet微分(6)
　　　陰関数定理について理解する。
第16回 多変数関数の積分(1)
　　　区間上の関数の積分の定義を理解する。
第17回 多変数関数の積分(2)
　　　区間上の関数の積分の性質を理解し、累次積分と重積分の関係を導く準備を行う。
第18回 多変数関数の積分(3)
　　　累次積分と重積分の関係、積分記号下の微分について理解する。
第19回 多変数関数の積分(4)
　　　一般の集合（可測集合）上の関数の積分について理解する。
第20回 多変数関数の積分(5)
　　　可測集合上の関数の積分の計算法（Fubini型定理）を理解する。
第21回 多変数関数の積分(6)
　　　Darbouxの定理とRiemann和の関係を理解する。
第22回 変数変換の公式(1)
　　　変数変換の公式の主張と証明の概略を理解する。
第23回 変数変換の公式(2)
　　　変数変換の例として、1次変換、2次元極座標、円柱座標を理解する。
第24回 変数変換の公式(3)
　　　変数変換の例として、3次元極座標とn次元極座標を理解する。
第25回 広義積分(1)
　　　広義積分の定義と基本性質を理解する。
第26回 広義積分(2)
　　　応用例としてGauss積分の求め方、ガンマ関数とベータ関数の関係を理解する。
第27回 特別講義(1)
　　　Fourier変換あるいは多変数への拡張に関連するトピックについての理解を深める。
第28回 特別講義(2)
　　　行列の性質を微分積分の観点から理解する。
第29回 到達度評価（前半の内容）とまとめ
　　　多変数の微分に関する到達度の確認と総括を行う。
第30回 到達度評価（後半の内容）とまとめ
　　　多変数の積分に関する到達度の確認と総括を行う。

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