解析学の基礎 A組

Foundation of Analysis

9911B34

11MAANA101

千代　祐太朗、横田　智巳

2025年度前期

2025年度

①First semester

月曜2限、水曜4限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

実数の連続性の公理に基づいて、実数列の収束や関数の連続性を議論した後、1変数関数の微分と積分の定義と諸性質について学ぶ。応用や計算よりも概念の理解や証明に重点をおいて学び、講義で提示される具体例や記述式のレポート課題に取り組み、理解を深め論証力を身に付ける。

解析学の基礎理論を理解し、身に付ける。本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である。

1変数関数を主とした解析学の基礎理論の説明を正確にできる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

レポート課題にしっかり取り組むこと。また、演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。授業後には授業内容を3時間程度復習し、疑問点があればサポー トコーナー(木曜午後に開催予定)を積極的に利用すること。

授業で実施するレポートを20%、到達度評価を80%として仮評価を行い、講義及び演習の授業への取り組み状況や自主レポートにより、評価を調整し確定する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

Y

宮島静雄 著 「微分積分学 I」 （共立出版）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

小谷佳子・加藤圭一・太田雅人・横田智巳 他著 「理工系の基礎　数学I」 （丸善出版）
鈴木義也 他編著 「例解 微分積分学演習」 （共立出版）

第1回 準備、連続性の公理
　　　記号や用語について確認し、連続性の公理とは何かを理解する。
第2回 実数の連続性と数列の収束(1)
　　　上限、下限の存在と性質について理解する。
第3回 実数の連続性と数列の収束(2)
　　　数列の収束の厳密な定義と基本性質を理解する。
第4回 実数の連続性と数列の収束(3)
　　　単調数列と区間縮小法、部分列の定義について理解する。
第5回 実数の連続性と数列の収束(4)
　　　Bolzano-Weierstrassの定理について理解する。
第6回 実数の連続性と数列の収束(5)
　　　Cauchy列と実数の完備性について理解する。
第7回 1変数連続関数(1)
　　　Weierstrassの最大値定理、中間値の定理、逆関数の連続性について理解する。
第8回 1変数連続関数(2)
　　　連続性の厳密な定義と一様連続性について理解する。
第9回 1変数関数の微分(1)
　　　関数の極限値と微分の定義について理解する。
第10回 1変数関数の微分(2)
　　　平均値の定理とL'Hospitalの定理の証明を理解する。
第11回 1変数関数の微分(3)
　　　合成関数と逆関数の微分法について理解する。
第12回 1変数関数の積分(1)
　　　積分の定義を理解する。
第13回 1変数関数の積分(2)
　　　積分の性質について理解する。
第14回 1変数関数の積分(3)
　　　閉区間で連続または単調な関数の可積分性、Riemann和について理解する。
第15回 到達度評価とまとめ
　　　解析学の基礎に関する到達度（達成度、修得度）の確認と総括を行う。

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