線形代数学２ B組

Linear Algebra 2 B組

9911A56

11MAALG102

鈴木　香一、吉川　祥

Sho Yoshikawa, Kyoichi Suzuki

2025年度後期

2025年度

②Second semester

月曜2限、水曜4限

Mon.2/Wed.4

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

前期の線形代数学１に引き続き、現代数学の基礎となる線形代数学を学ぶ。　線形代数学2では（有限次元）ベクトル空間と線形写像について扱う。
ベクトル空間の基本事項について準備したのち、ベクトル空間の間の線形写像を定義し、理論を展開する。特に、前期で学んだ行列は数ベクトル空間の間の線形写像として捉えられることや、逆にベクトル空間の間の線形写像は（基底の選び方を一つ固定するとで）行列として捉えられることを学ぶ。また、前期に学んだ行列の対角化について、線形写像のことばを用いた言い換えを行う。時間が許せば、実対称行列や正規行列を直交行列やユニタリ行列で対角化できることについても説明する。

ベクトル空間や線形写像等を通じ、自然科学のあらゆる分野に現われる代数学の一般的な基本的手法を身につけること。また、前期の線形代数学１で学んだ内容とのつながりを理解できるようになること。この科目は、本学科のカリキュラムポリシーのなかの「専門・情報系の基礎をかためる」に相当する科目である。

(1) ベクトル空間の重要概念（基底、次元など）を理解できる。
(2) 線型写像に付随する諸概念（核、像、表現行列など）を理解できる。
(3) 線型写像、　行列の対角化の過程を理解し、　計算が実行できる。
(4) 内積空間の概念を理解し、　正規直交基底などが計算できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

前回の復習を充分行った上で出席すること。講義ノートは事前にLETUSにアップロードするので参照すると良い。
また、演習問題にも十分に取り組む必要がある。

小テストの実施　Quiz type test

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予習・復習は十分に行うこと。上にも書いたように演習問題を解く時間を確保し、自分で手を動かしてマスターすることが必要である。毎週二時間程度の家庭学習が必要である。

課題，講義の試験および演習への取り組みにより総合的に評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

木田雅成：線形代数学講義［増補版］（培風館）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

基本的には教科書を読み込むことをすすめるが、必要に応じて
藤岡敦：手を動かしてまなぶ線形代数（裳華房）
も参照するとよい。授業内でその他の参考書を紹介することがある。

１：ベクトル空間とその部分空間
ベクトル空間の概念を理解し、部分空間など具体的な例をあげる。
２：ベクトル空間の基底
基底の定義を理解する。与えられた集合が基底をなすことを確認することができる。
３：基底の存在とベクトル空間の次元
ベクトル空間には次元という数が定義されることを見る。
４：いろいろな部分空間
いろいろな重要な部分空間に対して、基底と次元を計算する。
５：ここまでの復習
ここまでのまとめと復習を行い理解度を確認する。
６：線形写像
線形写像の定義を理解する。
７：核と像
線形写像に付随する重要な部分空間である核と像について理解する。
８・９：線形写像の表現行列
表現行列の概念を理解し、抽象的な線形写像を行列を使って調べる方法を学ぶ。
１０：線形写像の固有値と対角化
線形写像の固有値、対角化を学ぶ。
１１：内積空間と正規直交化
ベクトル空間に内積と呼ばれる付加構造を入れる。
１２：対称行列とその対角化
対称行列が直交変換を用いて対角化できることを学ぶ。
１３：応用
対角化の応用について学ぶ。
１４：正規行列とその対角化
正規行列がユニタリ行列を用いて対角化できることを学ぶ。
１５：到達度評価と解説
これまでの理解度を評価する。

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