シラバス情報

教員名 ： 杉山　裕介
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
確率論１
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Theory of Probability 1
授業コード　Class code
9911578
科目番号　Course number
11MAPTS301

教員名
杉山　裕介
Instructor
Yuusuke Sugiyama

開講年度学期
2025年度前期
Year
2025年度
Semester
①First semester
曜日時限
金曜4限
Class hours
Friday, 4th. period

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
2.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
測度論（ルベーグ積分）を習得しつつ、確率論の基礎的な内容を学習する。
目的　Objectives

本授業では、確率論の基礎から発展的な理論までを体系的に学び、測度論的アプローチを通じて確率変数や確率収束の概念を深く理解することを目指す。

到達目標　Outcomes
  • 測度論に基づく確率論の基本概念を説明できる。
  • 大数の法則や中心極限定理について比較し、それぞれの役割を理解できる。
  • 確率変数の収束や特性関数を用いた解析ができる。


卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
積分論も同時に履修することをすすめる。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／-
-

準備学習・復習　Preparation and review
解析学の基礎に関する知識を必要とする。

積分論も一緒に履修することは、確率論の理解を大いに助けるので、強くすすめる。
成績評価方法　Performance grading policy
平常点（レポート課題３０％）、到達度評価７０％
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
-
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
はじめての確率論　測度から確率へ　佐藤 坦 著　共立出版
測度と確率　小谷眞一著　岩波書店
確率論　熊谷 隆 著 共立出版

授業計画　Class plan

第1回: 確率空間

  • 数理統計学1で学習した確率空間の復習、σ加法族、Borel集合族について

第2回: 確率変数の導入

  • 確率変数の定義と基本概念

第3回: 可測関数と(Lebesgue)積分

  • 可測関数の定義と性質
  • (Lebesgue)積分の基礎

第4回: 測度の構成（外測度、拡張定理）

  • 測度の構成の概要と外測度
  • 測度の拡張定理

第5回: 直積測度とFubiniの定理

  • 有限または無限直積測度の説明
  • Fubiniの定理の解説と応用

第6回: Kolmogorovの拡張定理

  • Kolmogorovの拡張定理の説明
  • 確率論への応用

第7回: Radon-Nikodymの定理

  • Radon-Nikodymの定理の解説
  • 確率論への応用

第8回:測度論、前半の振り返り

第9回: 大数の法則（1）

  • 大数の法則の基本概念と応用

第10回: 大数の法則（2）

  • 大数の法則の証明とさらなる応用

第11回: 確率収束の概念

  • 種々の確率収束の定義と関係

第12回: 特性関数の性質

  • 特性関数の基本概念
  • Levyの反転公式

第13回: 中心極限定理（1）

  • 中心極限定理の解説と証明

第14回: 中心極限定理（2）

  • 連続性定理と応用
  • 時間があれば、中心極限定理の別証明

第15回: 到達度評価試験と総括

  • 最終試験の実施
  • 講義の総括と質疑応答

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
教育用ソフトウェア　Educational software
-
-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
Y
授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
N