シラバス情報

教員名 ： 太田　雅人
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
微分方程式論
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Theory of Differential Equations
授業コード　Class code
9911431
科目番号　Course number
11MAANA304

教員名
長田　祐輝、太田　雅人
Instructor

開講年度学期
2025年度後期
Year
2025年度
Semester
②Second semester
曜日時限
火曜3限、金曜3限
Class hours

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
3.0単位
授業の方法　Teaching method
講義/演習

Lecture/Seminar
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
微分方程式には，常微分方程式と偏微分方程式があるが，この授業では主に，常微分方程式に関する入門的講義および演習を行う。特に，2階線形常微分方程式の解法や理論を学ぶ。
目的　Objectives
微分方程式の面白さは一般論よりも具体的な方程式の解析にあると考える。そのため，ベッセルの微分方程式など2階線形常微分方程式の解の詳しい性質を調べることを目的とする。その目的に至る過程で，常微分方程式に関する基本的概念や理論を理解することを目標とする。
到達目標　Outcomes
  1. 初期値問題の解の存在と一意性に関する定理について理解できる。
  2. ベッセルの微分方程式など2階線形常微分方程式に対する級数解法について理解できる。
  3. 2階線形常微分方程式の解の振動に関する定理について理解できる。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test
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準備学習・復習　Preparation and review
各回の授業前に1時間以上、講義資料の該当する部分を読んでおくこと。授業後には授業内容を1時間以上復習すること。
成績評価方法　Performance grading policy
到達度評価80%、小テストおよびレポート課題20%
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
講義資料を LETUS で公開する。
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
必要に応じて紹介する。

授業計画　Class plan
第1回　ノルム空間
ノルム空間の定義を確認し，基本的な例について理解できる。
第2回　距離空間
距離空間の定義を確認し，完備性や縮小写像の原理について理解できる。
第3回　初期値問題の解の存在と一意性
初期値問題の解の存在と一意性について理解できる。
第4回　1階線形微分方程式系
1階線形微分方程式系に対する初期値問題の解の存在と一意性について理解できる．
第5回　2階線形微分方程式
2階線形微分方程式の解全体の集合が2次元の線形空間であることを理解し，定数係数2階線形常微分方程式とオイラーの微分方程式の解空間を決定できる。
第6回　偏微分方程式への応用 (1)
2次元の極座標を用いて，ラプラス方程式の変数分離形の特解を求めることができる。
第7回　偏微分方程式への応用 (2)
3次元の極座標を用いて，ラプラス方程式の変数分離形の特解を求めようとすると，ルジャンドルの微分方程式が導かれることを理解できる。
第8-9回　ルジャンドルの微分方程式
ルジャンドルの微分方程式の解を冪級数を用いて求めることができる。
第10回　ガンマ関数
ガンマ関数に関する基本的な性質について理解できる。
第11-12回　ベッセルの微分方程式
ルジャンドルの微分方程式の解を一般化された冪級数を用いて求めることができる。
第13-14回　2階線形微分方程式の解の振動
スツルムの比較定理を用いて，2階線形微分方程式解の振動について理解できる。
第15週　到達度評価と復習
当該授業における到達度を到達度評価により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks
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授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
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