幾何学１ B組

Geometry 1

9911355

11MAGEO201

藤井　知輝、山川　大亮

2025年度前期

2025年度

①First semester

月曜2限、金曜2限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

３次元ベクトル解析と微分形式について学ぶ。

３次元ベクトル解析と微分形式の理論を学ぶことにより、高度に抽象化された現代幾何学を学ぶための幾何学的素養を身につける。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「２．基礎から専門へ」に該当する科目である。

面積分、微分形式の外積・外微分を計算できるようになる。正則曲面の判定ができるようになる。ストークスの定理・ガウスの発散定理を説明できるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

演習も同時に履修しなければならない。

小テストの実施　Quiz type test

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毎週、2時間程度の復習を行い、自分なりにその週の授業の内容を把握した上で、次の週の授業に臨むようにする。

講義70％（課題30％＋到達度評価40％）、演習30％

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義用テキスト（LETUS上で配布）

1 　　曲面片
曲面片の定義およびその意味について、具体例を用いて説明する。
2 　　接ベクトル、法ベクトルと変数変換
曲面片の接平面や法ベクトル、変数変換について説明する。
3 　　曲面積と面積分
曲面積および面積分の定義および計算方法について説明する。
4　　 ストークスの定理
ストークスの定理を紹介する。
5 　　正則曲面
正則曲面、およびその局所パラメータ表示について説明する。
6 　　接空間と正則曲面の向き
正則曲面の接空間および向き付け可能性について説明する。
7 　　正則曲面上の面積分とストークスの定理
正則曲面上の面積分を定義し、閉曲面に対するストークスの定理を紹介する。
8 　　ガウスの発散定理
ガウスの発散定理を紹介する。
9　　 微分形式
微分形式およびその外積について説明する。
10　　外微分
微分形式の外微分を定義し、具体例で計算する。
11　　微分形式の引き戻しと積分
微分形式の引き戻しや積分について説明する。
12　　積分定理の再定式化
ベクトル解析における種々の積分定理を微分形式の言葉に翻訳する。
13　　一般化された積分定理
積分定理の高次元への一般化について説明する。
14　　閉形式と完全形式
ポアンカレの補題を紹介する。
15　　到達度評価
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

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