解析学３

Analysis 3

9911348

11MAANA401

田中　視英子

TANAKA, Mieko

2025年度前期

2025年度

①First semester

水曜3限

Wednesday 3rd Period

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

楕円型方程式で必要となる基本的な手法（最大値原理、解の評価など）について学ぶ。
We study the elementary methods required in elliptic equations (e.g., the maximum principle, estimates of solutions, etc.).

楕円型方程式で必要となる基本的な手法（最大値原理、解の評価など）を習得する。
The aim is to understand the elementary methods required in elliptic equations (e.g., the maximum principle, estimates of solutions, etc.).

1. 最大値原理を理解して, Laplace 方程式などに応用できるようになる.
2. 解の $L^\infty$ 評価ができるようになる.  

1. To study the maximum principle and apply it to the Laplace equation etc.
2. To get the $L^\infty$ estimates of solutions.     

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

Lebesgue 空間 ($L^p$) や積分の評価でよく使われる不等式について知っていることが望ましい.

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

-

この授業はカジュアルな輪講スタイルで行います。そのため、発表の準備（2時間程度）および復習（2時間程度）が必要となります。
This lecture is done in a casual rotational style. Therefore, preparation for the presentation (approximately 2 hours) and review (approximately 2 hours) will be required.

授業内での発表内容や準備状況および授業への積極性（質問やアドバイスなど）により評価する。
Grading will be based on the presentation and preparation, as well as on the student's attitude toward the class (e.g., asking questions and giving advice).

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

Michel Chipot 著「Elliptic Equations: An Introductory Course」理科大図書館のホームページでオンライン検索をして、本のファイルをダウンロードして下さい。

Michel Chipot 著「Elliptic Equations: An Introductory Course」の Appendix,  Chapter 18 と 12 を以下のように学ぶ。

1.準備: 発表の仕方や簡単な記号などについて確認する。
　Preparation: Review how to make presentation, and check notations, etc.
2. Appendix: The Brouwer fixed point theorem (1)
3. Appendix: The Brouwer fixed point theorem (2)
4. Appendix: The Schauder fixed point theorem (1)
5. Appendix: The Schauder fixed point theorem (2)
6. Chap. 1８.1 The Strong Maximum Principle (1)
7. Chap. 1８.1 The Strong Maximum Principle (2)
8. Chap. 1８ .2The Strong Maximum Principle (3)
9.  Chap. 1８.2 The Strong Maximum Principle (4)  
10. Chap. 12.1: Some simple cases
11. Chap. 12.2 : A more involved estimate (1)
12. Chap. 12.2 : A more involved estimate (2)
13. Chap. 12.3:  The Sobolev-Gagliardo-Nirenberg inequality (1)
14. Chap. 12.3:  The Sobolev-Gagliardo-Nirenberg inequality (2)
15. Chap. 12.4: The maximum principle on small domains

-

-

-

-

N

N