代数学２ B組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学２ B組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Algebra 2

授業コード　Class code

9911290

科目番号　Course number

11MAALG202

教員名

鈴木　香一、木田　雅成

Instructor

Masanari Kida

開講年度学期

2025年度後期

Year

2025年度

Semester

②Second semester

曜日時限

水曜2限、木曜1限

Class hours

Wed. 2、Thu. 1

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

現代の数学を理解する際には、群、環、体といった基本的な代数系の言葉が非常に有効である。この講義では、環論の基礎及び体論の初歩を学ぶ。

目的　Objectives

2種類の演算の定義された環・体について基礎概念を学ぶことを目的とする。本学科のカリキュラムポリシーのなかの「基礎から専門へ」に相当する科目である。

到達目標　Outcomes

(1) 環，体，整域，部分環，（左，右，両側）イデアルなどの基本用語を理解し，具体的な例において定義に基づいてこれらの事柄を確認できる。
(2) 準同型写像の像，核についての基本事項を理解し，具体的な例において準同型定理を用いて環の同型を得ることができる。
(3) ユークリッド整域，単項イデアル整域，一意分解整域の定義，これらの関係を理解し，具体例をあげることができる。また，これらの整域における素イデアル，極大イデアル，素元等の性質を理解している。
(4) とくに体上の多項式環の基本性質を理解し，体上の多項式の既約性判定ができる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

復習を十分行った上で出席すること。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／実習　Practical learning

-

準備学習・復習　Preparation and review

必ず復習をし，演習問題に積極的に取り組むこと。毎週二時間程度の学習は必要である。

成績評価方法　Performance grading policy

演習および中間，期末試験の成績で評価する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

松坂和夫　代数系入門　岩波書店

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

代数学1に準ずる

授業計画　Class plan

各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い，それらの概念を学び理解する．
第1回　環・体の定義：　環，体の定義，可換環，全行列環などの例
第2回　整域，部分環，多項式環：　零因子，整域，部分環の判定，多項式環，多項式の次数
第3回　有理整数環と剰余類の環：　有理整数環についての基本事項
第4回　イデアルと剰余環：　左（右）イデアル，両側イデアル，剰余環
第5回　準同型写像と準同型定理：　環の準同型写像，像，核，環の準同型定理
第6回　中国の剰余定理：　中国の剰余定理とその応用
第7回　素イデアル，極大イデアル：　素イデアル，極大イデアルの定義と同値条件
第8回　中間試験
第9回　一意分解整域：素元，一意分解整域の定義と基本性質
第10回　単項イデアル整域，ユークリッド整域：　単項イデアル整域，ユークリッド整域の定義と基本性質
第11回　商体：　商体の定義，基本性質，例
第12回　一意分解整域上の多項式環１：　多項式の既約性，原始多項式，
第13回　一意分解整域上の多項式環２：　一意分解整域上の多項式環の一意分解性，多項式の既約性判定
第14回　これまでのまとめと補足：後半のまとめと補足，演習
第15回　到達度評価と解説

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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