解析学２ B組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学２ B組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis 2

授業コード　Class code

9911157

科目番号　Course number

11MAANA202

教員名

村松　亮、田中　視英子

Instructor

TANAKA, Mieko

開講年度学期

2025年度後期

Year

2025年度

Semester

②Second semester

曜日時限

月曜3限、火曜2限

Class hours

Monday 3rd. Period and Tuesday 2nd. Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

複素関数の微分法を学んだ後、初等関数の解析的な定義に触れ、複素積分の基本を学ぶ。

目的　Objectives

複素関数論の基本的な部分を理解する。
本学科のディプロマ・ポリシーに定める『数学および関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』を実現するための科目です。

到達目標　Outcomes

１．複素数を幾何学的に取り扱うことができる。
２．Cauchy-Riemann の条件について説明できる。
３．複素変数の初等関数に関する計算ができる。
４．Cauchy の積分公式を理解し、具体的な計算ができる。
５．Laurent展開と留数定理を理解し、具体的な問題に活用できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

復習では講義資料の練習問題や演習で配布される問題などを自分で解いて理解を深めること.
予習復習ではサポートコーナーを積極的に活用すること.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

[予習]
講義予定部分の資料を読んでおくこと。（２時間程度）
[復習]
講義の内容の復習を行い、配布したプリントの問題や演習で行った問題などを解いてみること。(２時間程度)

成績評価方法　Performance grading policy

講義での到達度評価試験の成績50％，演習点（試験含む）30%, 講義の授業で行う課題等20%の割合で評価を行う．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書：洲之内治男・猪俣清二著「改訂　関数論」（サイエンス社）
高木貞治著「解析概論」第５章（岩波書店）
数学編集委員会編理工系の基礎「数学I」第４章第２節複素関数（丸善出版）

授業計画　Class plan

第1回　複素数, 複素関数の連続性
解析学１で学んだ内容を簡単に復習する.
第2回　複素関数の微分１
複素関数の微分可能性と Cauchy-Riemann の条件について理解する。
第3回　複素関数の微分２
ベキ級数の微分を復習した後に、解析関数について学ぶ。
第4回　初等関数 1
複素関数としての初等関数(指数関数、三角関数)を学ぶ。
第5回　初等関数 2
複素関数としての初等関数(対数関数、冪乗)を学ぶ。
第6回　複素関数の積分
複素関数の積分の定義と基本性質を理解する。
第7回　Cauchyの積分定理
特別な場合のCauchyの積分定理を理解する。
第8回　項別積分や積分経路の変更など
必要となる補題などの確認などを行う。
第9回　Cauchyの積分公式
Cauchy の積分公式を理解する。
第10回　Cauchyの積分公式の応用
Liouville の定理や最大値原理を理解する。
第11回　Laurent 展開
円板の場合の Laurent展開を理解する。
第12回　留数定理
特別な場合の留数定理の証明を理解し、具体的な計算が出来るようになる。
第13回　留数定理の応用
留数定理を使って実数値の積分や級数の和を求められるようになる。
第14回　調和関数
調和関数の基本的な内容を理解する。
第15回　達成度評価と解説
これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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