数学特別講義５

Topics in Mathematics 5

9911059

11MAANA403

杉山　裕介、加藤　圭一

KATO, Keiichi

2025年度前期

2025年度

①First semester

水曜2限

Wednesday 2nd period

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

解析学に不可欠な関数空間と関数空間の補間理論について学ぶ．とくに，複素補間理論に重点を置き，実補間理論は触れる程度にとどめる．
We study several function spaces that are used in the mathematical analysis and the interpolation spaces of them. In this course, we mainly deal with the complex interpolation theory.

解析学において最先端の研究を行うのに不可欠な補間理論について学ぶ．本講義では，主に複素補間理論について学ぶ．
The interpolation theory is one of the essential tools in mathematical analysis. In this course, we mainly study complex interpolation theory.

解析学の研究に不可欠な補間理論の概要を理解することを目標とする．本講義では，主に複素補間理論を学ぶ．ルベーグ空間やソボレフ空間および類似の関数空間に対し複素補間理論が適用できるようになることが目標である．
The goal of this couse is to understand an outline of the interpolation theory which is essential in mathematical analysis. We mainly study the complex interpolation theory here. We can apply the complex interpolation theory to Lebesgue spaces, Sobolev spaces and similarfunction spaces.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

ルベーグ積分及び関数解析の初歩的な基礎知識を仮定する。ただし，ルベーグ積分や関数解析の必要な事項な復習を行いながら，授業を進める．

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／-

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授業で未消化の部分を中心に復習をすること．
The lecturer recommends you to study what are given in this course again to ensure that it ti clear.

レポートにより評価する。
Assesment is based on the reports which you submit.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

J. Berph and J. Löfström 「Interpolation spaces  - An introduction」Springer
小川卓克著　「非線型発展方程式の実解析的方法」丸善出版

第1回　バナッハ空間とバナッハ空間に値をとる関数
第2回　バナッハ空間に値をとる正則関数
第3回　Doetschの三線定理
第4回　複素補間1
第5回　複素補間2
第6回　フーリエ変換
第7回　ルベーグ空間の補間
第8回　Riesz-Thorinの定理
第9回　緩増加超関数
第10回　ソボレフ空間
第11回　ソボレフ空間の補間1
第12回　ソボレフ空間の補間2
第13回　Marcinkiewiczの定理と実補間1
第14回　Marcinkiewiczの定理と実補間2
第15回　補間理論のまとめ

1st Banach spaces and Banach space valued functions
2nd Banach space valued holomorphic functions
3rd Doetsch's three line theorem
4th Complex interpolation 1
5th Complex interpolation 2
6th Fourier transform
7th Interpolation of Lebesgue spaces
8th Riesz-Thorin's theorem
9th Tempered distirbution
10th Sobolev spaces
11th Interpolation of Sobolev spaces 1
12th Interpolation of Sobolev spaces 2
13th Marcinkiewics's theorem and real interpolation 1
14th Marcinkiewics's theorem and real interpolation 2
15th Summary of the interpolation theory

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