微分積分学１ （旧：微分積分学１）

Calculus 1 （旧：微分積分学１）

9983B72

81MACAL101

板場　綾子

ITABA Ayako

2024年度前期

2024/the first semester

金曜1限

1st period on Friday

先進工学部　生命システム工学科

Department of Biological Science and Technology, Faculty of Advanced Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

主に１変数の微分積分学の理論の基礎を学ぶ。１変数関数の微分と積分の理論を理解し、その計算手法を修得する。

１変数の微分積分学の理論の基礎を理解し、その基本的な計算法を体得すると共に、数学的なものの見方、考え方を修得する。これは、本学部のディプロマポリシーに定める「２．工学の基礎となる幅広い知識とともに専門分野の問題発見・解決能力を修得している。」を実現するための科目である。

１変数の微分積分学の理論と計算法を学び、実際に１変数関数の微分や積分の基本的な計算ができるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

前回までの講義内容をよく復習してから次回の講義に臨むこと。

小テストの実施　Quiz type test

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[準備学習] シラバスと教科書の対応箇所に⽬を通しておくこと。
[復習] 授業ノートと教科書の対応箇所を復習すること。その際に、教科書の演習問題を解くとよい（略解が教科書にでている）。

第8講目に出題する中間の1回のレポート（40点）、第15講目の到達度評価の点数（60点）および出席状況を用いて総合成績評価を行う。
※詳細は第1講ガイダンスの際に紹介する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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「新基礎コース 微分積分」
坂田定久・中村拓司・萬代武史・山原英男 共著、学術図書出版、2014年出版
ISBNコード 978-4-7806-0403-0

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要な時に適宜紹介する。
毎授業ごとに資料プリント等をLETUSを通じて配布予定である。

第1講:導入(1):ガイダンス，集合の基礎、関数の基礎
・授業形態、成績評価方法、講義予定などを確認する。
・集合の基礎では、集合の諸概念、区間について学習する。
・関数の基礎では、関数の定義、関数の定義域、値域、終域を学習し、基本的な関数の例を確認する。
---微分(1変数)---
第2講:数列と関数の極限(1)
・数列の極限、関数の極限を学習し、その基本的な計算を習得する。
第3講:数列と関数の極限(2)
・連続関数、中間値の定理、最大値・最小値の存在定理の内容を理解する。
第4講:導関数・微分係数、導関数の計算(1)
・微分係数の定義、導関数の定義、微分の考え方を学習する。
・べき乗関数の導関数、指数関数、対数関数の導関数、三角関数、逆三角関数の導関数について学習し、計算方法を習得する。
第5講:導関数の計算(2)
・微分の基本公式、積の微分、商の微分、合成関数の微分公式について学習し、計算方法を習得する。
・対数微分法について学習し、計算方法を習得する。
・パラメータ表示された曲線の接線の方程式の計算方法を習得する。
第6講:導関数の応用(1)
・不定形の極限を求める方法を学習し、計算方法を習得する。(ロピタルの定理の紹介を含む)
第7講:導関数の応用(2)
・導関数の応用として、関数の変化の様子を増減・凹凸表を作成することで捉え、グラフの概形を描けるようになる。
・さらに導関数の応用として、速度・加速度を学習する。
第8講:ロルの定理、平均値の定理、高次導関数
・ロルの定理、平均値の定理を学習し、定理の内容を理解する。
・関数の値の近似値を求めるためのニュートン法について学習する。
・高次導関数とライプニッツの公式について学習し、その計算方法を習得する。
(※第2講から第8講までの内容で中間レポート出題予定)
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第9講:テイラーの定理(1)
・テイラーの定理、マクローリンの定理を学習し、定理の内容を理解する。
・基本的な関数のn次までのテイラー展開、マクローリン展開の計算方法を習得する。
第10講:テイラーの定理(2)
・低次のテイラーの定理を用いて近似と誤差評価について計算方法を習得する。
・基本的な関数の無限次までのテイラー展開、マクローリン展開の計算方法を習得する。
---積分（1変数）------
第11講:不定積分
・原始関数、不定積分の概念を学習し、不定積分の基本的な性質を把握する。
・基本的な関数の不定積分の計算方法を取得する。
・不定積分の置換積分、部分積分を学習し、基本的な関数の定積分の計算方法を取得する
・分母が2次式および3次以上の式の有理関数の部分分数分解とその不定積分の計算を学習し、その計算方法を取得する。
第12講:定積分
・定積分の定義とその性質、連続関数が積分可能であること、積分の平均値の定理、微積分学の基本定理を学習し、基本的な関数の定積分の計算方法を取得する。
・定積分の置換積分、部分積分を学習し基本的な関数の定積分の計算方法を取得する。
第13講:広義積分
・広義積分の概念と計算を学習し、その計算方法を取得する。
・理論数学から工学などの応用的数理科学に至る応用のあるガンマ関数、および確率論や統計学への応用があるベータ関数を紹介する。
第14講:定積分の応用
・定積分の応用として、図形の面積、立体の体積(カバリエリの公式)、回転体の体積、曲線の長さの求め方を学習する。
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第15講:総括とまとめ
この講義を総括し、まとめを行う。
(※第15講に理解度を確認するため到達度評価を行う。)

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状況に応じてシラバス内容に変更の可能性があり、その際にはLETUSを通じて告知する。

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