非線形連続体力学特論

Advanced Non-Linear Continuum Mechanics

997E303

75ASSMM528

髙橋　昭如

Akiyuki Takahashi

2024年度前期

2024 First Semester

火曜2限

Tuesday 2nd, Period

創域理工学研究科　機械航空宇宙工学専攻

Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理工学で対象とする変形する物体を，連続体としての立場からモデル化すると，様々な力学的性質を示す物体が存在する事になる．この多様な物体の力学現象を統一的に捉えるための一般論の構築とその解析を理解する．特に，非線形性を有する材料挙動に焦点をあて，その構成式について理解する．機械工学分野の連続体を対象とする力学現象の解析法として有効な有限要素法による近似解析の理論的ベースを与える．

When deforming objects, which are the subject of science and engineering, are modeled from the standpoint of a continuum, there are objects that exhibit various mechanical properties. In this course, students will be able to understand the general theory and its analysis in order to understand the mechanical phenomena of these various objects in a unified manner. In particular, we will focus on the nonlinear behavior of materials and understand their constitutive equations. This course provides a theoretical basis for approximate analysis using the finite element method, which is an effective method for analyzing mechanical phenomena of continua in the field of mechanical engineering.

多様な物体の力学現象をモデル化でき，数値解析，特に有限要素解析に用いることができる非線形性を有する力学的挙動の構成式を理解することができる．なお，本科目は，本専攻のディプロマポリシー「(1)機械航空宇宙工学分野に応じた高度な専門知識」に該当する科目である．

Can make a model of mechanical phenomena of various objects, and understand constitutive equations for materials having non-linear mechanical behavior, which can be used in the finite element analysis. This course corresponds to the diploma policy 1. (1) in the Department of Mechanical Engineering, Graduate School of Science and Technology.

1. 塑性論を数理的に説明することができる．
２． 古典的な降伏基準を説明することができる．
３．　塑性流れ則を説明することができる．
４．　損傷力学モデルを説明することができる．
５．　粘塑性モデルを説明することができる．
６．　結晶塑性モデルを説明することができる．

1. Can explain the plasticity theory mathematically.
2. Can explain the classical yield criterion.
3. Can explain the associated flow rule for plasticity.
4. Can explain the damage mechanics model.
5. Can explain the viscoplasticity model.
6. Can explain the crystal plasticity model.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

材料力学に関する知識を有していることが望ましい

It is better to have a knowledge about the strength of materials

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本講義では，材料力学の基礎的な知識があることを前提とするため，材料力学について理解を深めておくこと．各講義の後には，講義ノートなどを参考に十分に復習を行い，次の講義の準備に努めること．

In this lecture, it is assumed that students have basic knowledge of the strength of materials. After each lecture, students are expected to review the lecture notes and prepare for the next lecture.

課題レポートの評点100%

Evaluated by the end-of-term report

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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非線形有限要素法（弾塑性解析の理論と実践）　森北出版株式会社

1. 概要
連続体力学の概要と構成式について理解する．

２．　数理塑性論1
塑性現象の現象的側面と一次元の構成モデルについて理解する．

３．　数理塑性論2
一次元の構成モデルと一般化弾塑性モデルについて理解する．

４．　数理塑性論3
一般化弾塑性モデルについて理解する．

５．　古典的な降伏基準1
Trescaとvon Misesの降伏基準について理解する．

６．　古典的な降伏基準2
Mohr-CoulombとDrucker-Pragerの降伏基準について理解する．

7. 塑性流れ則
塑性流れ則について理解する

8. 損傷力学1
固体材料における内部損傷の物理的側面と連続体損傷力学について理解する．

９．　損傷力学2
Lemaitreによる弾塑性損傷理論について理解する．

１０．　損傷力学3
Gursonのボイド損傷理論について理解する．

11. 粘塑性1
粘塑性の現象論的特徴と一次元粘塑性モデルについて理解する．

１２．　粘塑性2
von Mises型の多次元モデルについて理解する．

１３．　粘塑性３
一般的な粘塑性構成式について理解する．

１４．　結晶塑性１
結晶塑性の物理的側面と塑性すべり・分解せん断応力について理解する．

１５．　結晶塑性2
単結晶体の一般的な連続体モデルについて理解する．

1. Introduction
Understand the overview of the continuum mechanics and the constitutive equation

2. Mathematical theory of plasticity 1
Understand the phenomenological background of plasticity and 1-D constitutive model

3. Mathematical theory of plasticity 2
Understand the 1-D constitutive model and the generalized elasto-plastic model

4. Mathematical theory of plasticity 3
Understand the generalized elasto-plasticity model

5. Classical yield criterion 1
Understand the Tresca and von Mises type of the classical yield criterion

6 Classical yield criterion 2
Understand the Mohr-Coulomb and Drucker-Prager type of the classical yield criterion

7. Associated flow rule
Understand the associated flow rule

8. Damage mechanics 1
Understand the physical background of internal damages in sold materials and the continuum damage mechanics

9. Damage mechanics 2
Understand the Lemaitre type of the elasto-plastic damage theory

10. Damage mechanics 3
Understand the Gurson type of the void damage theory

11. Viscoplasticity 1
Understand the phenomenological background and the 1-D viscoplasticity model

12. Viscoplasticity 2
Understand the von Mises type of multi-dimensional model

13. Viscoplasticity 3
Understand the generalized viscoplasticity constitutive equation

14. Crystal plasticity 1
Understand the physical backgroud, plastic slip and resolved shear stress

15 Crystal plasticity 2
Understand the generalized continuum mechanics model for single crystals

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