情報数学特論

Advanced lecture on discrete mathematics

997C452

73ICINP502

五十嵐　保隆

Yasutaka Igarashi

2024年度前期

2024 First Semester

火曜5限

the fifth period in February

創域理工学研究科　電気電子情報工学専攻

Department of Electrical Engineering, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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② [対面]ハイフレックス型授業/ [On-site] Hybrid-Flexible format (must include 50%-or-more classes held on-site)

無限で連続的である事象とは異なる有限で離散的である事象の数学的取り扱いについて議論する。代数の基礎事項であり、データ構造やデータベースの理論における重要な概念である集合、関係と関数、代数系の定義について述べる。次いで一つの演算の定義された代数系であり、擬似乱数、オートマトンや形式言語の理論の数学的基礎をなす半群、モノイド、群について述べる。さらに、加法と乗法の定義された代数系であり、符号理論やディジタル回路理論の基礎をなす環と体について述べる。最後に、通信・ネットワーク工学、オペレーションズ・リサーチの分野の基礎となる確率過程、待ち行列理論について述べる。英語による発表と質疑応答を数回課す。
本専攻のディプロマポリシーに定める「電気電子情報工学専攻における電気工学、電子工学、情報通信工学の３つの専門分野のうち少なくとも１つの専門分野についての極めて高度な専門知識」を実現するための科目である。

Discuss mathematical handling of finite and discrete events different from events which are infinite and continuous. We describe the definition of sets, relationships and functions, and algebraic systems which are fundamental matters of algebra and important concepts in data structure and database theory. Next we describe semi-groups, monoids and groups which are mathematical foundations of pseudorandom number, automaton and formal language theory, which are defined algebraic systems of one operation. Furthermore, we describe rings and bodies, which are the algebraic systems defined by addition and multiplication, which form the basis of coding theory and digital circuit theory. Finally, we describe stochastic process and queuing theory which are the foundation of the field of communication / network engineering, operations research. There will be several presentations and Q & A sessions in English.
It is a subject to realize "extremely high expertise on at least one special field of three specialized fields of electrical engineering, electronic engineering, information communication engineering in electrical engineering major" defined in the diploma policy of this major.

通信・ネットワーク工学分野の基盤である情報数学を理解し、応用できるようになる。

"概要に示した一連の取り組みを通じて、修得した高度な専門的知識と技術を基に、科学技術のみならず社会における多様な情報を収集し、論理的に分析を行い、その結果得られた課題を専門的知識を用いて解決策を提案するとともに、社会に発信できる論文作成能力やプレゼンテーション能力をはじめ、専門性の高い第一線の研究者・技術者として具備すべき能力を身に付けることを目的とする。なお、本科目は本専攻のディプロマポリシーに定める「電気電子情報工学専攻における電気工学、電子工学、情報通信工学の３つの専門分野のうち、少なくとも１つの専門分野についての研究能力」を実現するための科目である。

Through a series of activities outlined in the descriptions, based on the high-level expertise and skills acquired, we aim to acquire the following skills that should be possessed by cutting-edge researchers and engineers with high expertise:

1. Gather and logically analyze a variety of information in science and technology, and society.
2. Propose solutions to the themes obtained by the analyses.
3. Write papers and give presentations to transmit the proposals to society.

Acquire high-level expertise on at least one special field in the three specialized fields of electrical engineering, electronic engineering, information and communication engineering in Department of Electrical Engineering" described in the diploma policy of the Department.

集合、関係と関数、代数系、半群、モノイド、群、環と体、確率過程、待ち行列理論の各分野における具体的な演習問題を解けるようになる。英語により発表と質疑応答ができるようになる。

Solve concrete exercises in each field of set, relation and function, algebraic system, half group, monoid, group, ring and body, stochastic process, queuing theory. Present and questions and answers in English.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特に無し
Nothing special

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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【準備学習】
演習問題を解くための予備知識、背景知識を理解し、実際に演習問題を解いて予習をしておくこと。時間の目安は2時間程度。

【復習】
各回の講義内容を2時間程度復習し、各回の講義内容について理解の定着を図ること。


Preparatory learning:
Understand the preliminary knowledge and the background knowledge to solve the exercises, and prepare by actually solving the exercises for about 2 hours.

Review:
Review the content of each lecture for about 2 hours, and try to establish an understanding about the content of each lecture.

演習問題の解答状況により評価する。100点満点中60点以上で合格とする。
60点未満となった場合に救済措置は講じない。

[フィードバックの方法]
講義における演習課題の発表時に、質疑応答によりその場で直ちにフィードバックする。

Evaluate according to the solution of the exercise. A score of 60 or more out of 100 points is considered passing.
No remedial action will be taken if the score is less than 60.


Feedback:
When presenting the exercises in the lecture, we will give feedback immediately through question and answer.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

はじめての離散数学、小倉久和、インプレス Ｒ＆Ｄ／インプレスビジネスメディア、2011、ISBN-13: 978-4764910546

離散数学への入門 —わかりやすい離散数学—、小倉久和、近代科学社、2005、ISBN-13: 978-4764903210

例題と演習でわかる離散数学、加納幹雄、森北出版、2013、ISBN-13: 978-4627061514

上に示した書籍は東京理科大学図書館


「情報数学」，今井秀樹：昭晃堂、1982、ISBN-13: 978-4785630348
「応用確率論」，砂原善文：コロナ社、1981、ASIN: B000J7YZOG


First discrete mathematics, Hisakazu Ogura, Impress R&D/Impress Business Media, 2011, ISBN-13: 978-4764910546

Introduction to discrete mathematics - easy to understand discrete mathematics -, Hisakazu Ogura, modern science company, 2005, ISBN-13: 978-4764903210

Discrete mathematics understood by example and exercise, Mikio Kano, Morikita Publishing, 2013, ISBN-13: 978-4627061514

The book above is available at the Tokyo University of Science Library.

"Information mathematics", Hideki Imai: Shokodo, 1982, ISBN-13: 978-4785630348
"Applied Probability Theory", Yoshifumi Sunahara: Corona Company, 1981, ASIN: B000J7YZOG　

Distribute materials as necessary during the lecture.

第1回目から第15回目まで【ハイフレックス型授業】を実施予定。

第１回：集合、順序関係と直積
第2回：関数の合成
第３回：部分代数系、商代数系、代数系の直積
第４回：準同形
第５回：半群、モノイド、群
第６回：変換モノイドと変換群
第７回：巡回モノイドと巡回群
第８回：剰余類と商群
第９回：環とイデアル、体
第１０回：多項式環、有限体
第１１回：定常エルゴード過程と確率モーメント
第１２回：確率過程の相関関数とスペクトル密度
第１３回：ポアソン過程
第１４回：再生過程
第１５回：まとめ

英語による発表と質疑応答を数回課す。

1: Set, order relationship and cartesian product
2: Function synthesis
3: Direct product of partial algebraic system, quotient algebraic system, and algebraic system
4: Homomorphous
5: Half group, monoid, and group
6: Conversion monoid and conversion group
7: Cyclic monoids and cyclic groups
8: Residues and business groups
9: Ring and ideal and body
10: Polynomial ring and finite field
11: Stationary ergodic process and stochastic moment
12: Correlation function and spectral density of stochastic processes
13: Poisson process
14: Regeneration process
15: Conclusion

Class format is Hybrid-Flexible format. There will be several presentations and Q & A sessions in English.

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