工業数学

Mathematics for Industrial

9974582

74BEAPM201

堂脇　清志

Kiyoshi Dowaki

2024年度前期

2024, First Semester

木曜2限

Thursday, 2nd. Period

創域理工学部　経営システム工学科

Department of Industrial and Systems Engineering, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

[概要]
工学では，時間を含むシステムの解析は基本であり、実社会で必要な工学分野の数学ができるようになる。ここでは，その解析に必須な複素関数，フーリエ変換，ラプラス変換の基本を習得し、微分・積分方程式の解法、その拡張である制御問題の解法ができるようになる。必要に応じて、PCを使ったモデル分析の例を紹介する。

[目的]
高校から1年次に履修した数学の体系的な理解と応用を身に付ける。特に、工学系の数学であることから、計算方法だけでなく、本質的な部分を理解し、基本的な知識を組み合わせた応用力を身に着ける。本科目は、本学科ディプロマポリシーの「経営システム工学科の学問分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識。」に相当する科目である。

[到達目標]
工学に必要な時間的あるいは空間的な概念を数学で表現することができる。また、これまで学習した数学の意味を理解し、工学的な現象を表現したモデルあるいは方程式を求めることができる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

当該講義の採点条件として、別途、定める回数の講義の出席を義務付けるが、出席管理については、毎回の演習課題により確認する。

小テストの実施　Quiz type test

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三角関数、無限数列及び微分積分、線形代数等、高校から大学初年度までの範囲の内容を利用することが多い。毎年、受講者の一部に、高校の数II・B及び数IIIの知識をほぼ忘れている学生が散見される。従って、各講義で必要となる基本的な内容（計算方法だけでなく、意味も含めて）については確認することを強く勧める。この講義で問う基礎力とは、数式の意味を正しく理解し、それがどの分野で利用あるいは応用できるのかを明確にしておくことである。従い、単なる計算方法の暗記では、内容についていけない場合があるので、今一度、高校の内容の復習をしておいて欲しい。

演習等をすべて受けていることを前提として、試験の結果で成績を評価する（達成度評価試験(含む中間試験）（70％）＋演習ほか（30％）。但し、習熟度を考慮する場合がある。）。なお、各演習の解答は講義内で説明し、採点した演習（達成度評価試験以外）は、次回の講義で返却しフィードバックする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

この分野は種々の書物が出版されているので，必要を感じるなら，各自，自分に適したものを自ら探して欲しい。特に、工業数学系の教科書の教材を勉強して欲しい。また、高校の基礎的な微分積分の範囲の知識を必要とする。必ず、基礎から十分な理解をしておくこと。

講義内容については、原則、以下の通りである。なお、学修の進捗や各自の理解度に応じて、多少内容を変更する場合がある。

1フーリエ級数展開−１
実関数及び複素フーリエ級数について、工学的な応用例とともに解説する。

2フーリエ級数展開−２
フーリエ級数展開による収束条件やパーセバルの公式を学習する。

3フーリエ級数展開−３　
複素フーリエ級数展開の導出を学習する。

4フーリエ変換−１　
フーリエ級数展開からフーリエ積分を学習し、フーリエ変換（含む意味）について学習する。

5フーリエ変換−２　
フーリエ余弦変換及びフーリエ正弦変換について学習し、同時に、積分方程式の解法について拡張する。

6フーリエ変換の応用例　
実用面でのフーリエ変換の利用について考える。微分方程式あるいは積分方程式について、フーリエ変換による解析的な解法を学習する。特に、次回以降重要となるラプラス変換において、フーリエ変化ができない関数について紹介する。

7確認演習　
ここまでの学習到達度を確認するため、確認演習を実施する。

8ラプラス変換−１　
フーリエ変換の適用限界を示し，その拡張としてラプラス変換を導出する，この際，順変換と逆変換を同時に導く。また、基本的な関数のラプラス変換について学習する。

9ラプラス変換−２　
ラプラス変換の性質，公式と微分方程式への応用を学習する。また、逆変換については、コーシーの積分公式との関連についても学習する。

10ラプラス変換−３　
畳み込み積分の現れる問題へ応用する。特に、システムの入出力関係をデルタ関数のラプラス変換を用いて、説明し、その意味について学習する。

11微分・積分方程式の解法−１　
さまざまな制御問題のモデル化について学習する。

12微分・積分方程式の解法−２　
前回に設定したモデルについて、ラプラス変換による解法を学習する。

13ラプラス変換の実用−１　
システムの入出力関係から、フィードバック制御問題へ応用する。また、フィードバック制御について解説し、その特性について学習する。また、微分方程式や積分方程式についても解説する。

14ラプラス変換の実用−２　
PID制御を紹介し、その解法について解説する。

15到達度評価　
この講義での後期授業内容の項目について、確認演習を行い総括する。

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進捗状況に合わせて講義の回数及び内容を変更することがある。

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