応用数学４

Applied Mathematics 4

9973390

73MAAPM301

樋口　健一

Kenichi Higuchi

2024年度前期

2024 First Semester

水曜1限

Wednesday 1st Period

創域理工学部　電気電子情報工学科

Department of Electrical Engineering, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

電気電子情報工学において利用される電界，熱伝導，振動などの現象の多くは偏微分方程式で記述される．本講義では，1階および2階偏微分方程式の解法について学ぶ．

偏微分方程式の解析法について十分に理解することを目的とする．特に線形同次2階偏微分方程式を変数分離法により解けるようになることを主眼とする．なお，本科目は当学科のディプロマポリシー「電気工学、電子工学、情報通信工学の学問分野に共通した基礎学力と、その上に立つ各分野の専門知識」に該当する科目である．

1. 偏微分の概念を理解し，合成関数の偏微分，これを用いた変数変換について理解する．
2. 1階の偏微分方程式の解法について，ラグランジュの偏微分方程式の解法とシャルピーの方法を理解する．
3. 2階線形微分方程式を双曲型，放物型，および楕円型に分類し，同次条件において変数分離法で解を求められるようになる．
4. 非同次問題の解法として，固有関数展開法，積分変換を用いた解法を理解する．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

応用数学1, 2を履修しておくことが望ましい．

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（準備学習）各回の授業前に2時間程度、教科書および事前配布する講義資料の授業内容に関連した部分を読んでおくこと．
（復習）各回の講義内容を2時間程度復習し、各回の講義で説明した内容について理解の定着を図ること．

レポート(30点)および到達度評価試験(70点)で評価し，合計60点以上を合格とする．
レポート課題は授業中に学習した内容に関するものとし，6月末の講義時に内容を指示する(休講や講義の進捗状況に合わせ，適宜ずれることがある)．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

河村哲也著：キーポイント 偏微分⽅程式，岩波書店
教科書に加えて使⽤する各回の授業⽤教材は事前にLETUSで配布する．

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

LETUS上で配布する講義資料

1. 偏微分方程式と常微分方程式 (1)
　本講義の教育内容，目標，成績評価方法・基準を説明する．
　偏微分の定義を理解し，偏微分における合成関数の微分を行えるようになる．
　簡単な偏微分方程式を解くことにより，感覚をつかむ．

2. 偏微分方程式と常微分方程式 (2)
　変数変換により，問題を簡単化する手法を理解する．
　解の初期条件，境界条件について理解する．

3. 1階偏微分方程式 (1)
　代表的な1階偏微分方程式であるラグランジュの偏微分方程式とその解法を理解する．

4. 1階偏微分方程式 (2)
　全微分方程式を理解する．
　1階偏微分方程式の一般的な解法であるシャルピーの方法を理解する．

5. 2階偏微分方程式 (1)
　2階線形微分方程式を双曲型，放物型，楕円型へ分類できるようになる．
　弦の振動を例にとり，双曲型の2階偏微分方程式(波動方程式)を導けるようになる．

6. 2階偏微分方程式 (2)
　熱の伝導を例にとり，放物型の2階偏微分方程式(拡散方程式)を導けるようになる．
　熱伝導の平衡状態を例にとり，楕円型の2階偏微分方程式であるラプラス方程式を導けるようになる．
　解の見通しへの感覚をつかむため，3種の偏微分方程式の解の持つ一般的な特徴を理解する．

7. 変数分離法
　線形同次偏微分方程式の基本的な解法である変数分離法を理解する．
　弦の振動を例にとり，1次元の波動方程式を変数分離法を使って解けるようになる．
　固有値，固有関数，解の重ね合わせについて理解する．

8. 丸い境界での波動方程式
　膜の振動を例にとり，極座標系での2次元の波動方程式を解けるようになる．
　偏微分方程式における直角座標から極座標への座標変換を理解する．
　ヘルムホルツの方程式，ベッセルの方程式を理解する．

9. 多様な座標系でのラプラス方程式 (1)
　いろいろな座標系でのラプラス方程式を変数分離法で解けるようになる．

10. 多様な座標系でのラプラス方程式 (2)
　様々な境界条件を持つ2次元ラプラス方程式の解法を理解する．

11. 固有関数展開法 (1)
　線形非同次偏微分方程式の解法の一つである固有関数展開法を理解する．
　解を定常成分と過渡成分に分離する考えを，針金の熱伝導を例にとり，理解する．

12. 固有関数展開法 (2)
　境界条件が時間変動する針金の熱伝導を例にとり，固有関数展開法による解法を理解する．

13. 積分変換を用いた解法 (1)
　積分変換を用いた偏微分方程式の解法を理解する．
　積分変換としてフーリエ正弦変換を用いた場合を例にとり，解法を身につける．

14. 積分変換を用いた解法 (2)
　積分変換としてフーリエ変換を用いた場合を例にとり，解法の理解を深める．

15. 到達度評価
　当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する．

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