応用数学１Ａ

Applied Mathematics 1A

9973313

73MAAPM201

前田　讓治

Joji Maeda

2024年度前期

2024/the First Semester

木曜2限

Thursday, 2nd Period

創域理工学部　電気電子情報工学科

Department of Electrical Engineering, Faculty of Science and Technology

1.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

【概要】
工学のあらゆる分野で必要となる常微分方程式を概説する。

常微分方程式の概念を学び、演習等を通じて、その基本的な解法を身につける。

問題解決の訓練を通じて論理的思考方法を身につけ、コミュニケーションの際の論理性を養う。論理性はコンピュータプログラムを作成する際にも不可欠であり、理工系学生として身につけていなければならない能力である。

本科目は、本学科のディプロマポリシー「電気工学、電子工学、情報通信工学の学問分野に共通した基礎学力と、その上に立つ各分野の専門知識」に該当する科目である。

以下のことができるようになることを目標とする。
・微分方程式の概念と用語の説明
・簡単な１階常微分方程式を解くこと
・線形常微分方程式の解の性質についての説明
・未定係数法、定数変化法を利用して簡単な非同次線形微分方程式を解くこと
・簡単な線形連立方程式を解くこと

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

小テストの実施　Quiz type test

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（準備学習）前回の講義内容を思い出すように、講義ノートおよび教科書の該当箇所に目を通しておく。わからない点があれば、復習の際に解いた問題をもう一度解きなおして、わかるように努力する。わからなければ担当教員に尋ねる。わからないままに放置しないこと。

（復習）講義中に、教科書の練習問題のうちから数題を指示するので、それを解く。教科書の巻末には奇数番号の問題のみ解答がついているので、答え合わせに用いること。指示した問題の他にも興味のある問題があれば積極的に解いてみること。

自習時間の目安は、準備学習・復習を合わせて、１回の講義につき４時間程度とする。

各回ごとの指示は授業計画中に記載。

期末に実施する試験 (80%) , 学期中に2回実施する演習の提出状況 (20%) によって評価する。100点満点中60点以上を合格とする。
[フィードバックの方法] 演習問題の略解、到達度評価試験の解答例をLETUS上に掲載する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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E. クライツィグ著、北原和夫・堀素夫共訳、技術者のための高等数学　１　常微分方程式（原書第８版）、培風館、2006年、 ISBN9784563011154

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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授業では使用しないが、以下の書籍はコンパクトにまとまっている。必要に応じて参照せよ。

スタンダ−ド工学系の微分方程式 広川二郎・安岡康一著　　講談社

1 　　微分方程式とは 　　微分方程式、一般解、初期条件などの必要な基礎的概念を学ぶ。1階の変数分離型の方程式を解けるようになる。
（予習）初等関数の微分・積分、極限に関する基礎
（復習）教科書 p.10〜11 問題1.1 9, 11; p.20〜21 問題1.2 3, 5, 13, 17

2 　　１階の常微分方程式１ 　　変数変換によって変数分離型に帰着させる方法を学ぶ。完全型の微分方程式とその解法を学ぶ。代表的な変数変換を使って解けるようになる。また、完全型かどうかを判定し、完全型なら解けるようになる。
（復習） 教科書 p.20〜21 問題1.2 23, 25; p.35 問題1.5, 7, 11, 19

3 　　１階の常微分方程式２ 　　積分因子を用いた完全微分方程式の解法と、１階線形微分方程式の形とその一般解を学ぶ。簡単な例につき、積分因子を求めて完全型にした上で解くことができるようになる。
（復習）教科書 p.35〜36 問題1.5 31, 33; p.42 問題1.6 5, 7, 11

4 　　１階の常微分方程式３ 　　非同次１階線形微分方程式の解法としての定数変化法と、線形方程式に帰着できる非線形方程式の例としてベルヌーイの方程式を学ぶ。これらの方程式が解けるようになる。
（復習）教科書 p.42〜43 問題1.6 17, 19, 29, 33, 37

5 　　線形常微分方程式１ 　　２階の同次線形微分方程式の形と、定数係数２階同次方程式の特性方程式を用いた解法を学ぶ。２階同次線形方程式が解けるようになる。
（復習）教科書 p.80 問題2.2 1,  7, 15; p.85〜86 問題2.3 7, 13, 21

6 　　線形常微分方程式２ 　　オイラー・コーシーの方程式の解法と、演算子法の概念を学ぶ。オイラー・コーシーの形の式が解けるようになる。
（復習）教科書 p.88〜89 問題2.4 1, 5, 7; p.101〜102 問題2.6, 3, 15, 20

7 　　演習 　　1〜6回の内容の演習を行う。解けなかった問題が分かるようになる。
（復習）問題を納得するまで繰り返し解く。

8 　　線形常微分方程式３ 　　同次解の線形独立について学ぶ。また未定係数法を用いた非同次線形2次方程式の解法を学ぶ。線形独立の定義とロンスキ行列式を説明できるようになる。また駆動項の形と対応する同次式の特性方程式の根から、仮定する特殊解の形を判断でき、与式の特殊解・一般解を導けるようになる。
（復習）教科書 p.105 問題2.7 11, 15; p.113 問題2.9 1, 5, 9, 11, 21

9 　　線形常微分方程式４ 　　sin, cos の駆動項に対する複素法を学ぶ。非同次2階定数係数線形方程式の解法として定数変化法を学び、ロンスキー行列式との関係を理解する。複素法、定数変化法を用いて2階の方程式を解けるようになる。
（復習）教科書 p.113 問題2.9 8, 14, 18; p.116 問題2.10 5, 15, 18(a); p.128〜129 問題2.12 18(c)

10　　線形常微分方程式５ 　　第7回から第9回までに学んだ2次方程式の解法を、高階の方程式に拡張する。高階の線形同次方程式の一般解が求められるようになる。
（復習）教科書 p.143 問題2.14 13; p.147 問題2.15 3, 13

11　　連立微分方程式１ 　　連立微分方程式について具体例をもとに学習し、代入法による解法を学ぶ。代入法を用いて２元連立方程式が解けるようになる。
（復習）教科書 p.176〜177 問題3.3 1, 11; p.196〜197 問題3.6 3, 5, 13を代入法で解く。

12　　連立微分方程式２ 　　線形連立微分方程式の行列による解法を学ぶ。定数係数同次方程式の係数行列の固有値・固有ベクトルと一般解との関係を説明できるようになる。
（予習）行列の固有値と固有ベクトルに関する基礎を整理しておく。
（復習）教科書 p.176〜177 問題3.3 9, 15; p.196〜197 問題3.6 3, 5, 13を行列を用いて解く。

13　　連立微分方程式３ 　　相平面とその重要性を学ぶ。また、相平面上の軌跡と臨界点、安定性との関連を学ぶ。
（復習）教科書 p.181 問題3.4 1, 5, 11; p.190 問題3.5 7, 11

14　　演習 　　8〜13回の内容の演習を行う。解けなかった問題が分かるようになる。
（復習）問題を納得するまで繰り返し解く。

15　　到達度評価 　　到達度確認試験を実施し、全体の総括を行う。

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Mathematica／MATLAB/Simulink

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