代数学輪講B （加塩）

Study Course on Algebra B （加塩）

996B911

61MAALG507

加塩　朋和

Tomokazu Kashio

2024年度後期

2024 Second Semester

金曜4限、金曜5限

Friday 4th and 5th Periods

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

受講生ごとに選択した研究分野について、基礎的な概念を理解し、独創的な研究への足がかりを作る。また専門的な知識だけではなく、広く考える力、議論する力を身につける。
Students taking this course will choose a research area and study basic concepts related to the chosen research area. This will be done through discussions, which is aimed to further broaden one's knowledge base as well as train thinking skills in general, to build a basis for starting a new and original research.

少人数でのゼミの中で、これまでの学習してきたことを整理・確認し、さらに選択した研究分野における知識を身に付ける。さらに、研究課題を見つけ、遂行する力をつける。
To review previously acquired knowledge and obtain new knowledge and skills related to the research area the student chose. Also, the course is conducted in a seminar-style discussion in small groups to relay research topics and research methods among students.

特定の研究課題について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。そして、そのことを、人に論理的かつ明確に伝えることができる。　
To understand specialized knowledge on a research topic and be able to expand their knowledge base. Furthermore, be able to explain and present these knowledge in a logical manner.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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輪講での発表にそなえて、発表内容の予習・整理はもちろん、発表方法なども事前に充分予習しておくこと。また、毎回の輪講の内容は、その後十分に復習し確認しておくこと。時間の目安は復習に4時間以上、準備学習に4時間以上である。　
Students are required to prepare their presentations in advance, noting the amount of content and the time it will take to present, and review any relevant knowledge. It is recommended these preparations are done thoroughly. Four hours for preparation and Four hours of reviewing are expected.

輪講での発表内容などにより評価する
Presentations and discussions during class will be evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要な書物・論文などはゼミ中に指示する。
Textbooks and papers are indicated in the seminar.

第１回：ゼータ関数（１）定義・解析接続
第２回：ゼータ関数（２）関数等式
第３回：ゼータ関数（３）整数点での値
第４回：ゼータ関数（４）類数公式
第５回：ゼータ関数（５）素数定理・算術級数定理
第６回：保形型式（１）保形性・正則性
第７回：保形型式（２）モジュラー曲線
第８回：保形型式（３）Eisenstein級数・Ramanujanのデルタ関数・j不変量
第９回：保形型式（４）Hecke環
第１０回：保形型式（５）保形L関数
第１１回：岩澤理論（１）冪級数環・岩澤加群
第１２回：岩澤理論（２）p進測度
第１３回：岩澤理論（３）p進ゼータ関数
第１４回：岩澤理論（４）円分Zp拡大体のイデアル類群
第１５回：岩澤理論（５）岩澤主予想　

1st：Zeta Function(1) definition, analytic continuation
2nd：Zeta Function(2) functional equation
3rd：Zeta Function(3) special values at rational integers
4th：Zeta Function(4) class number formula
5th：Zeta Function(5) prime number theorem, theorem on arithmetic progressions
6th：Modular Form(1) modularity, regularity
7th：Modular Form(2) modular curve
8th：Modular Form(3) Eisenstein series, Ramanujan's Delta function, j-invariant
9th：Modular Form(4) Hecke algebra
10th：Modular Form(5) automorphic L-function
11th：Iwasawa Theory(1) the ring of formal power series, Iwasawa module
12th：Iwasawa Theory(2) p-adic measure
13th：Iwasawa Theory(3) p-adic zeta function
14th：Iwasawa Theory(4) class groups of cyclotomic Zp-extension
15th：Iwasawa Theory(5) Iwasawa main conjecture

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