代数学輪講B （八森）

Study Course on Algebra B （八森）

996B910

61MAALG507

八森　祥隆

Yoshitaka HACHIMORI

2024年度後期

2nd Semester

月曜4限、月曜5限

Monday, 4th and 5th Periods

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

教員の指導のもとに所属する研究室の専攻分野に関する少人数の輪講を行う。

Students read assigned books or papers related to their major field of study. In classes, students explain what was read under supervision with a small number of participants.

・学習してきたことを整理し確認すること。
・現代整数論における基礎知識と基本的な研究手法を身に付けること、それにより独自の研究への足掛かりを作ること。
・いずれの職種においても必要不可欠であろう自分の発見や理解したことを明晰かつ論理的に発表できる能力、およびその訓練を通じて今後のキャリア形成に役立つであろう論理的思考力や自己表現力を養うこと。
・特に数学教員を目指す学生に必要な、教育現場で深い専門知識を礎とした教育を実践するために必要な知識・能力を身につけること。

The purpose of this course is to enable students to:
・understand thoroughly and explain in class the subjects that the students have read.
・acquire basic knowledge and fundamental techniques of investigations in modern Number Theory, and with those, establish a foundation for original research
・acquire skills of clear and logical presentation, and by practicing, foster logical thinking and self-expression, which are advantages in future career development.
・acquire deep knowledge of mathematics, without which people cannot serve as good teachers in high or junior high schools.

・局所体の基礎理論と局所類体論について、定義や重要な定理を述べることができる。
・理論を形づくる一連の命題、定理たちが成立つメカニズムを説明できる。
・具体例について計算や説明ができる。
・自分が発見したことや理解したことを人に明晰かつ論理的に伝えることができるようになる。
・余り良く理解できていない相手に対する配慮がおこなえるようになる。

Students should:
・be able to state definitions and significant theorems in the Local Class Field Theory
・be able to explain how a series of propositions and theorems form the theory and be able to provide their proofs.
・be able to calculate or explain easy examples for the above topics. 　
・be able to clearly and logically convey the contents of their own discovery or subjects they learned.
・be able to consider participants who do not understand the explanation given.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特になし
Nothing special

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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前回セミナーで不十分だった点を復習し、理解のレベルを高めておくこと。次回のセミナーで発表できることの内容を十分吟味し、設定時間内に理路整然と発表できるよう、またいかなる質問にも対応できるように準備をすること。
時間の目安は復習に4時間、準備学習に4時間である。

Students should review unclear points and raise level of understanding. Students should examine the contents of their presentation for the next seminar and ensure that the talk is well organized and can be finished within a given time.

輪講への貢献度により評価する。

Contribution to classes is evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

学生の理解度に合わせて、専門書、または学術論文を授業中に指示する。

Papers or books will be indicated in classes from time to time, depending on student's progress.

１，２回： 　　体の付値
３，４回： 　　完備付値体と付値の完備化
５，６回： 　　完備体の拡大体
７，８回： 　　局所体とその性質
９，１０回： 　局所体の乗法群の構造
１１，１２回： ノルム写像、ガロア拡大
１３，１４回： 不分岐拡大とフロベニウス元
１５，１６回： 完全分岐拡大, 共役差積と判別式
１７，１８回： ガロアコホモロジーとエルブラン商
１９，２０回： 局所類体論の基本定理--巡回拡大の場合
２１，２２回： 局所類体論の基本定理と結合定理
２３，２４回： 存在定理とクンマー理論
２５，２６回： 相互法則(1)
２７，２８回： 相互法則(2)
２９，３０回： 大域類体論との関係　

1st&2nd: Valuation of fields
3rd&4th: Complete valuation fields and completions of valuations
5th&6th: Extensions of complete valuation fields
7th&8th: Local fields and their properties
9th&10th: Structure of multiplicative groups of local fields
11th&12th: Norm maps, Galois extensions
13th&14th: Unramified extensions and Frobenius elements
15th&16th: Totally Ramified Extensions, differents and discriminants
17th&18th: Galois cohomlogy and Herbrand quotients
19th&20th: Fundamental theorem of local class field theory: Case of Cyclic extensions
21st&22nd: Fundamental theorem of local class field theory and composition theorem
23rd&24th: Existence theorem and Kummer extensions
25th&26th: Reciprocity laws (1)
27th&28th: Reciprocity laws (2)
29th&30th: Relation with the Global class field theory

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特になし
Nothing special

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