代数学輪講A （八森）

Study Course on Algebra A （八森）

996B906

61MAALG506

八森　祥隆

Yoshitaka HACHIMORI

2024年度前期

1st Semester

月曜4限、月曜5限

Monday, 4th and 5th Periods

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

教員の指導のもとに所属する研究室の専攻分野に関する少人数の輪講を行う。

Students read assigned books or papers related to their major field of study and explain in classes what was read, under supervision with a small number of participants.

学習してきたことを整理し確認すること。現代整数論における基礎知識と基本的な研究手法を身に付けること。それにより独自の研究への足掛かりを作ること。

いずれの職種においても必要不可欠であろう自分の発見や理解したことを明晰かつ論理的に発表できる能力、およびその訓練を通じて今後のキャリア形成に役立つであろう論理的思考力や自己表現力を養うこと。特に数学教員を目指す学生に必要な、教育現場で深い専門知識を礎とした教育を実践するために必要な知識・能力を身につけること。

The purpose of this course is to enable students to:
・understand thoroughly and explain in class the subjects that the students have read.
・acquire basic knowledge and fundamental techniques of investigations in modern Number Theory, and with those, establish a foundation for original research
・acquire skills of clear and logical presentation, and by practicing, foster logical thinking and self-expression, which are advantages in future career development.
・acquire deep knowledge of mathematics, without which people cannot serve as good teachers in high or junior high schools.

代数的整数論の基礎と大域的類体論を、自らの研究に応用できる程度に理解し習得すること。

自分が発見したことや理解したことを人に明晰かつ論理的に伝えることができるようになること、余り良く理解できていない相手に対する配慮がおこなえるようになること。

Students should:
・be able to state definitions and significant theorems in Algebraic Number Theory
・be able to explain how a series of propositions and theorems form the theory, and be able to provide their proofs.
・be able to calculate or explain easy examples for the above topics. 　
・be able to clearly and logically convey the contents of their own discovery or subjects they learned.
・be able to consider participants who do not understand the explanation given.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特になし
Nothing special

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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前回セミナーで不十分だった点を復習し、理解のレベルを高めておくこと。次回のセミナーで発表できることの内容を十分吟味し、設定時間内に理路整然と発表できるよう、またいかなる質問にも対応できるように準備をすること。
時間の目安は復習に4時間、準備学習に4時間である。

Students should review unclear points and raise level of understanding. Students should examine the contents of their presentation for the next seminar and ensure that the talk is well organized and can be finished within a given time.

輪講への貢献度により評価する。

Contribution to classes is evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

学生の理解度に合わせて、専門書、または学術論文を授業中に指示する。

Papers or books will be indicated in classes from time to time, depending on student's progress.

１，２回： 　　代数体と代数的整数
３，４回： 　　整数底とイデアル, 分数イデアル
５，６回： 　　イデアルの積と整除, 素イデアル分解の一意性
７，８回： 　　相対拡大とイデアル
９，１０回： 　判別式と共役差積, 判別定理
１１，１２回： 分解, 惰性, 分岐体とガロア群
１３，１４回： イデアル類群の有限性とディリクレの単数定理
１５，１６回： 円分体とクンマー拡大
１７，１８回： イデアルの合同類別と類体
１９，２０回： L関数と第二不等式 (1)
２１，２２回： L関数と第二不等式 (2)
２３，２４回： 巡回拡大の第一不等式
２５，２６回： 結合定理と第一不等式
２７，２８回： クンマー拡大と存在定理
２９，３０回： 円分体と相互律

1st&2nd: Algebraic Number Fields, Algebraic Integers
3rd&4th: Integral Basis and Ideals, Fractional Ideals
5th&6th: Products and Divisibility of Ideals, Uniqueness of Prime Ideal Decomposition
7th&8th: Ideals in Relative extensions
9th&10th: Discriminats, Differents and Dedekind's Theorem
11th&12th: Decomposition, Inertia and Ramification Fields
13th&14th: Finiteness of Ideal Class Groups and Dirichlet's Unit Theorem
15th&16th: Cyclotommic and Kummer Extensions
17th&18th: Congruence of Ideals and Class Fields
19th&20th: L-functions and the Second Inequality (1)
21st&22nd: L-functions and the Second Inequality (2)
23rd&24th: Cyclic Extensions and the First Inequality
25th&26th: Composition Theorem and the First Inequality
27th&28th: Kummer Extensions and the Existence Theorem
29th&30th: Cyclotomic Fields and Reciprocity Laws

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特になし
Nothing special

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