代数学輪講B （伊藤）

Study Course on Algebra B （伊藤）

996B904

61MAALG507

伊藤　浩行

Hiroyuki Ito

2024年度後期

2024, Second semester　

金曜4限、金曜5限

Friday 4, 5

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

所属する研究室の研究分野について、基礎的な概念を理解し、独創的な研究への足がかりを作る。また、先端的研究についても幅広く理解し、議論することができるようにする。
Students will choose a research area related to the laboratory and study basic concepts
related to the chosen research area. This will be done through discussions, which is
aimed to further broaden one's knowledge base as well as train thinking skills in general,
to build a basis for starting a new and original research. Students will understand and have a skill to discuss latest research topics also.

少人数での輪講により、基礎的事項を整理・確認し、さらに選択した研究分野における知識を身に付ける。さらに、研究課題を見つけ、遂行する力をつける。各自の研究課題を超えて幅広い数学知識を身につける。
To review basic knowledge, and obtain new knowledge and skills related to the research area the student chose. Also, the course is conducted in a discussion in small groups to relay research topics and research methods among students and teachers. To obtain a wide range of mathematical knowledge which goes beyond one's specialty.

先端の研究に触れること、自分の研究とのつながりを見出すこと。特定の話題について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。
To touch upon the latest researches and to find links to their own researches. To understand specialized knowledge on a research topic and be able to expand their knowledge base.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

日頃から、周辺分野も含め、幅広く数学全般に興味を持つこと。　
Open eyes for various subjects related to mathematics.

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

-

予習・整理はもちろん、発表方法なども事前に充分予習しておくこと。また、毎回の授業の内容は、その後十分に復習し確認しておくこと。時間の目安は復習に4時間以上、準備学習に4時間以上である。　
Students are required to prepare their presentations in advance, noting the amount of content and the time it will take to present, and review any relevant knowledge. It is recommended these preparations are done thoroughly. Four hours for preparation and four hours for reviewing is expected.

担当教員との議論により理解度を評価する。
Evaluation is made through discussions with teachers for each class.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要な書物・論文などは授業中に指示する。
Textbooks and papers are indicated in the class.

代数幾何学の先端的研究論文を講読しながら、必要に応じて Hartshorne “Algebraic Geometry”等の標準的テキスト に沿ってスキームの標準的事項を学ぶ。

第１週：アフィン多様体
第２週：射影多様体
第３週：射
第４週：層
第５週：スキームの定義
第６週：スキームの諸性質
第７週：分離射
第８週：固有射
第９週： 加群の層
第１０週： 因子 (1)
第１１週：因子 (2)
第１２週：射影的射
第１３週：微分 (1)
第１４週：微分 (2)
第１５週：形式スキーム

Read and discuss latest papers on algebraic geometry, and give a talk on each subject if necessary.

1. Affine varieties
2. Projective varieties
3. Morphisms
4. Sheaves
5. Schemes
6. Properties of schemes
7. Separated morphisms
8. Proper morphisms
9. Sheaf of modules
10. Divisors (1)
11. Divisors (2)
12. Projective morphisms
13. Differentials (1)
14. Differentials (2)
15. Formal schemes

-

-

-

N

N