代数学輪講A （伊藤）

Study Course on Algebra A （伊藤）

996B903

61MAALG506

伊藤　浩行

Hiroyuki Ito

2024年度前期

2024, Second semester　

金曜4限、金曜5限

Friday 4, 5

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

所属する研究室の研究分野について、基礎的な概念を理解し、独創的な研究への足がかりを作る。また、先端的研究についても幅広く理解し、議論することができるようにする。
Students will choose a research area related to the laboratory and study basic concepts
related to the chosen research area. This will be done through discussions, which is
aimed to further broaden one's knowledge base as well as train thinking skills in general,
to build a basis for starting a new and original research. Students will understand and have a skill to discuss latest research topics also.

少人数での輪講により、基礎的事項を整理・確認し、さらに選択した研究分野における知識を身に付ける。さらに、研究課題を見つけ、遂行する力をつける。各自の研究課題を超えて幅広い数学知識を身につける。
To review basic knowledge, and obtain new knowledge and skills related to the research area the student chose. Also, the course is conducted in a discussion in small groups to relay research topics and research methods among students and teachers. To obtain a wide range of mathematical knowledge which goes beyond one's specialty.

先端の研究に触れること、自分の研究とのつながりを見出すこと。特定の話題について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。
To touch upon the latest researches and to find links to their own researches. To understand specialized knowledge on a research topic and be able to expand their knowledge base.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

日頃から、周辺分野も含め、幅広く数学全般に興味を持つこと。　
Open eyes for various subjects related to mathematics.

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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予習・整理はもちろん、発表方法なども事前に充分予習しておくこと。また、毎回の授業の内容は、その後十分に復習し確認しておくこと。時間の目安は復習に4時間以上、準備学習に4時間以上である。　
Students are required to prepare their presentations in advance, noting the amount of content and the time it will take to present, and review any relevant knowledge. It is recommended these preparations are done thoroughly. Four hours for preparation and four hours for reviewing is expected.

担当教員との議論により理解度を評価する。
Evaluation is made through discussions with teachers for each class.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要な書物・論文などは授業中に指示する。
Textbooks and papers are indicated in the class.

代数幾何学の先端的研究論文を講読しながら、Atiyah-MacDonald “Introduction to Commutative Algebra”等の標準的な書籍に従って、可換環論に関する標準的な事柄を学ぶ。
第１週：環とイデアルに関する基礎事項 (1)
第２週：環とイデアルに関する基礎事項 (2)
第３週：加群に関する基礎事項 (1)
第４週：加群に関する基礎事項 (2)
第５週：商環と商加群
第６週：純素分解
第７週：上昇定理と下降定理
第８週：付値環
第９週： 連鎖条件
第１０週： Noether環
第１１週：Artin環
第１２週：離散付値環とDedekind整域
第１３週：完備化
第１４週：Hilbert関数
第１５週：次元論　


Read and discuss latest papers on algebraic geometry, and give a talk on each subject if necessary.

1. Fundamentals on rings and ideals (1)
2. Fundamentals on rings and ideals (2)
3. Fundamentals on modules (1)
4. Fundamentals on modules (2)
5. Quotient rings and quotient modules
6. Primary decompositions
7. Ascending theorems and descending theorems
8. Valuation rings
9. Chain conditions
10. Noetherian rings
11. Artinian rings
12. Discrete valuation rings and Dedekind domains
13. Completions
14. Hilbert functions
15. Dimension theory

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