代数学特論A

Selected Topics on Algebra A

996B501

61MAALG501

伊藤　浩行

Hiroyuki Ito

2024年度前期

2024, First semester

水曜2限

Wednesday 2nd Period

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

代数幾何学、特異点論およびそれらを応用した最新の話題に関して、選択されたトピックスを学ぶ。
Students study a selected topics on algebraic geometry, singularity theory and these applications.

講義で扱われる研究分野における高度な専門的知識を身につける。
To obtain advanced knowledge related to the selected research area.

講義で扱われる研究分野について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。
To understand specialized knowledge on the selected research topic and be able to expand their knowledge base.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

代数学、特に群論、環論、体論、ガロア理論の初歩は既知として講義する。
Students need good knowledge on algebra, especially, basics on group theory, ring theory, field theory and Galois theory.

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各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。
Students are required to prepare and review enough. Two hours for preparation and two hours for reviewing is expected.

End-of-term report

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

内容に応じて授業中に指示する。
Textbooks and papers are indicated in the class.

以下は商特異点をメイントピックスとした場合の目安の内容です。
講義内容は適宜、研究の最先端の内容(例えば 1) 楕円曲面とその応用、2) トロピカル代数幾何学入門といった内容)に変更する可能性があります。
Here is a typical sample syllabus on quotient singularities as a main topic.
The main topic may change such as "elliptic surfaces and its application" and "Introduction to Tropical Geometry".

1 概観、代数学の復習
Overview, recall from algebra
2 代数多様体 (1)
Algebraic varieties (1)
3 代数多様体 (2)
Algebraic varieties (2)
4 特異点 (1)
Singularities (1)
5 特異点 (2)
Singularities (2)
6 代数曲面 (1)
Algebraic surfaces (1)
7 代数曲面 (2)
Algebraic surfaces (2)
8 2次元孤立特異点 (1)
2-dimensional isolated singularities (1)
9 2次元孤立特異点 (2)
2-dimensional isolated singularities (2)
10 群作用 (1)
Group actions (1)
11 群作用 (2)
Group actions (2)
12 有理二重点 (1)
Rational double points (1)
13 有理二重点 (2)
Rational double points (2)
14 応用を含む最新の話題 (1)
Advanced subjects including the application of the singularity theory (1)
15 応用を含む最新の話題 (2)
Advanced subjects including the application of the singularity theory (2)

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授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合等により、いくつかの話題は変更する可能性もある。
The class plan is temporally planned. It might be changed according to the depth of understanding by students. And the subjects may be changed according to the development of the research area.

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