代数学特論D ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学特論D

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected Topics on Algebra D

授業コード　Class code

996B301

科目番号　Course number

61MAALG504

教員名

松本　雄也

Instructor

Yuya Matsumoto

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024 Second Semester

曜日時限

金曜2限

Class hours

Friday 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

代数幾何学における重要な図形である楕円曲線やK3曲面について、その性質や応用を学ぶ。
Students learn properties and applications on elliptic curves and K3 surfaces, which are basic objects in algebraic geometry.

目的　Objectives

講義で扱われる研究分野における高度な専門的知識を身に付ける。
To obtain advanced knowledge related to the selected research area.

到達目標　Outcomes

講義で扱われる研究分野について、専門的な内容を理解し、発展的なことを考えることができる。
To understand specialized knowledge on the selected research topic and be able to expand one's knowledge base.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

特になし
Nothing special

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業前に２時間、授業後に２時間を⽬安として準備学習と復習を⾏うこと。その範囲は各回ごとに指⽰する。
Two hours for preparation and two hours for reviewing before and after class are expected. Subjects will be indicated each time in lecture.

成績評価方法　Performance grading policy

レポート課題により総合的に判断する。
Final report is evaluated.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業中に適宜挙げる。
References will be provided during the class.

授業計画　Class plan

1. 楕円曲線の導入
2. 複素トーラスと楕円曲線
3. 有限体上の楕円曲線
4. 層とスキーム
5. 層係数コホモロジー
6. 楕円曲線とリーマン・ロッホの定理
7. 楕円曲線とモジュラー曲線
8. K3曲面の導入
9. K3曲面のH^2
10. 有限群のアーベル曲面やK3曲面への作用
11. 複素K3曲面のTorelli型定理
12. 正標数のK3曲面 (1)
13. 正標数のK3曲面 (2)
14. 正標数のK3曲面 (3)
15. これまでの学習内容の総括

1. Introduction to elliptic curves
2. Elliptic curves and complex tori
3. Elliptic curves over finite fields
4. Sheaves and schemes
5. Sheaf cohomology
6. Elliptic curves and the Riemann-Roch theorem
7. Elliptic curves and modular curves
8. Introduction to K3 surfaces
9. H^2 of K3 surfaces
10. Actions of finite groups on abelian surfaces and K3 surfaces
11. Torelli type theorem for complex K3 surfaces
12. K3 surfaces in positive characteristic (1)
13. K3 surfaces in positive characteristic (2)
14. K3 surfaces in positive characteristic (3)
15. Overall review

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

特になし
Nothing special

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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