離散数学

Discrete Mathematics

9963427

63MAALG201

宮本　暢子

Nobuko Miyamoto

2024年度前期

2024 / first semester

木曜2限

Thursday, 2nd period

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

符号理論や暗号理論を理解するために必要となる群，環，体などの代数系の定義と，基本的な定理について学ぶ．特に暗号理論の初歩となる公開鍵暗号系について学ぶ.

情報科学における数学的な概念を記述し議論する上で必要となる代数系の基礎知識を身に付ける.　
本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報科学分野に応じた専門知識」を身に付け，「自然科学・科学技術の分野のみならず社会における多様な情報を論理的に分析し、問題の発見、さらにはその解決に貢献しうる能力」を獲得するための科目である

1. 群，環，体などの代数系について定義やその条件の違いなどが説明できる.
2. 整数の剰余環上での演算，合同式が解ける.
3. フェルマーの小定理やオイラーの定理などの基本的な定理について説明できる.
4. 巡回群の性質を理解し，RSA暗号系，ElGamal暗号について暗号化，復号について説明できる.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義で説明する理論を理解するために，例題および演習問題を与えるので，積極的に取組むこと．

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習：前回の講義内容をノートやプリントで見直しておいて下さい．
復習：１．配布資料をもとに、学習した内容を整理して下さい．
２．講義中に出した問題や演習の問題を解いて，理解を深めて下さい．
予習と復習を合わせて週5時間を目安とする．

試験60%及びLETUS上の課題や小テスト40%で総合的に評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義資料はプリントとして配布しますが, 自学自習のための参考書として一部を紹介します．
「暗号と誤り訂正」L.N. チャイルズ著, 三嶋美和子等訳, 丸善出版
「暗号のための代数入門」　萩田真理子　著　サイエンス社，
「符号と暗号の数理」藤原　良・神保雅一　著　共立出版，
「演習　群・環・体入門」新妻　弘　著　共立出版　など

第1回　初等整数論(その１)　　
ユークリッドの性質，ユークリッドの互除法, 拡張ユークリッドアルゴリズムの仕組みを理解する.

第2回　初等整数論(その2)　
最大公約数，最小公倍数についての定理を学ぶ.

第3回　合同式（その１） 　
mod計算の性質を理解し，　一次合同式の解が求められる.

第４回　合同式（その2）
中国人の剰余定理を用いて連立合同式の解が求められる.

第5回　代数系（その１）　　群
群の定義を説明できるようになる.　加法群，乗法群，置換群などの例について学ぶ.

第６回　代数系（その２）　対称群, 環
対称群を考えることができる.
環の定義を説明できるようになる.　

第7回　代数系（その3）　剰余環, 体
剰余環における演算ができる.
体の定義と環との違いを説明できるようになる.

第8回 代数系（その4）　イデアル
イデアルの定義を説明できるようになる.
剰余環の一般化としてイデアルをとらえることができるようになる.

第9回　素数の性質
フェルマーの小定理，　オイラーのφ関数, オイラーの定理などについて学ぶ

第10回 　巡回群（その１）
部分群，生成元，元の位数について学ぶ.
乗法群の元の位数が求められる.

第11回 　巡回群（その2）,
巡回群の性質について学ぶ.

第12回　暗号理論の準備
代数系の同型の定義と元の位数についての定理を学ぶ.

第13回 公開鍵暗号（その１）
RSA暗号系などの仕組みを理解する.

第14回 公開鍵暗号（その2）
ElGamal暗号系などの仕組みを理解する.

第15回　到達度評価
当該授業における到達度を最終試験により確認し, 総合回とする.

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なし

Y

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