確率論１及び演習 （１組）

Probability Theory 1 and its Exercises （１組）

9963108

63MAPRS201

山口　光、田畑　耕治

Kouji Tahata, Hikaru Yamaguchi

2024年度前期

2023 First Semester

月曜2限、火曜5限

Monday 2nd Period, Tuesday 5th Period

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

確率論は偶然性をもつ現象を数学的に表すための理論であり，統計学，計画数学，情報理論などの科目の基礎となっている．確率論を学ぶことにより，偶然性をもつ現象を扱うセンスを身につける．

(1) 本学科のディプロマポリシーにある「情報科学分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身に付ける. (2) 確率を理解するために確率空間，確率変数，期待値などの基礎概念を習得する．また，実際の現象を数理モデル化し，その特性を解明する方法を身につける．この科目により，実社会で直面する種々の問題を確率論的思考によって解決する能力を身につける．

（１） 実際の確率現象に対して，偶然現象の数理モデルである確率モデルの役割を理解できるようになる． （２） 確率空間を構成する標本空間，σ-集合体，確率測度の定義を理解し，コイン投げなどの簡単な確率現象を確率モデルにより表すことができるようになる．　（３）　確率事象を確率変数により表し，その分布や期待値の計算方法を理解し，具体的な問題に対して分布や期待値を計算することができるようになる．　（４）　積率母関数，特性関数の定義とその利用方法を理解し，具体的な分布についてこれらを計算することができるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

解析学と線形代数及び集合について基礎的知識を習得していることが望ましい．講義では主に理論とその適用例について解説し，演習では実際に問題を解いて，理論への理解を深め，計算力を養う．

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準備学習(目安2時間半）：前回のノートを見直し，参考書等で予習すること．
復習(目安2時間半）：授業中にメモした内容を整理して，自分のノートを作成すること．

中間試験(30%)，期末試験(50%)，レポートなど(20%)の合計点により総合的に評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

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宮沢政清　著：確率と確率過程　（近代科学社）

第１回：初等的確率モデルとその不十分性１
　　確率論の概要を高校数学程度の知識だけを使って理解する．特に，確率，確率変数，期待値などの基本的な概念に対する直感的な理解を深める．
第２回：初等的確率モデルとその不十分性２
　　具体的な問題に適用し，分布や期待値の計算ができるようになる．また，初等的確率モデルでは不十分な例があることを理解する．
第３回：標本空間とσ-集合体
　　σ-集合体の具体例やボレル集合体について理解する．σ-集合体の要素である事象について和や積などの基本的な演算ができるようになる．
第４回：確率測度
　　確率測度の定義とその基本的な特性を理解する．確率測度の重要な概念である確率の連続性を理解し，それを確率の計算に応用することができるようになる．
第５回：条件付確率と事象の独立
　　これらの概念を理解し，確率の計算に使うことができるようになる．
第６回：分布関数と確率測度の構成
　　分布関数と密度関数の定義を理解する．１次元実数空間上の確率測度が分布関数から作られることを理解する．分布関数の具体例について学び，その応用ができるようになる．
第７回：確率変数
　　確率変数の定義とその役割を理解する．確率変数の関数，確率変数の和や積などの演算を理解し，具体的な問題について確率変数を作ることができるようになる．　
第８回：確率変数の分布と独立
　　確率変数から作られる事象の確率を計算するための基本的な関数である分布関数の確率変数による定義を理解する．複数の確率変数が独立であることの定義と分布関数による同値な条件を理解する．
第９回：確率変数の関数の分布
　　確率変数の平方や和の分布，分布関数や密度関数のたたみ込みを理解し，具体的な分布に対して計算できるようになる．
第１０回：期待値の定義
　　期待値が簡単なものから一般形へ３段階（有限個の値を取る場合，非負の場合，一般の場合）に分けて定義されることを理解する．
第１１回：期待値の基本的な特性
　　期待値が非負性と線型性をもつことを理解し，具体的な計算に応用できるようになる．
第１２回：単調収束定理と有界収束定理
　　確率１で確率変数列が収束するとき，それらの期待値が極限となる確率変数の期待値に収束する条件を理解する．
第１３回：モーメント，母関数，積率母関数
　　確率変数の期待値を分布関数を使って計算する方法を理解する．母関数と積率母関数の定義と役割を理解する．具体的な分布に対して，これらの関数を計算できるようになる．また，それを利用してモーメントを計算できるようになる．
第１４回：特性関数と逆変換
　　複素数を使って分布を表す関数である特性関数が定義されることを理解する．特性関数が母関数や積率母関数より優れた特性を持つことを理解する．特に，特性関数から分布関数を作ることができる反転公式を理解する．
第１５回：学習内容の点検と確認
　これまでの理解度を試験により評価する．

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なし

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