解析力学

Analytical Mechanics

9962503

62PHMEC201

澤渡　信之

2024年度後期

金曜1限

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

解析力学は変分原理に基礎を置くが，この概念はさまざまな物理学における思考の根幹をなす最も本質的なものである。本講義では，まずこの概念についての理解を深める。当初は，古典力学と電磁気学の本質的な理解を得るために解析力学を学んでいくが，やがて，解析力学は量子力学や統計力学，一般相対論や場の量子論等の定式化とその理解において不可欠のものであることが明らかになる。本講義では，特に量子力学との関連性を念頭に，解析力学のさまざまな手法について順次学んでいくことになる。

変分原理の意味するところや最小作用の原理を理解するとともに，ラグランジュ形式，ハミルトン形式の概念を身につけ，量子論に至るために必要な諸準備を行う。
これにより，本学科のディプロマ・ポリシーにある「物理学があらゆるスケールの現象に法則性を見出す学問分野であることを認識し，さまざまな角度から物事を俯瞰して本質を見極める」力を身につけ，「物理法則を理解する体系的な専門知識を備え，自分自身の力でさらなる真理の追究や応用研究ができる」能力を涵養する。

変分法、ラグランジュ形式などによって，力学系の運動方程式の導出が自在にできるようになり，その結果として『物体の運動』そのものに対する本質的な理解が深まる。さらに，ハミルトン形式，正準変換等の理解を深め，量子力学や熱力学・統計力学を理解するための十二分な準備を整えることを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義内容について十分な理解に達するためには，まず，講義には全て出席し講義で語られる内容に常に真摯に向き合わねばならない。

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予習を前提とした講義はしない。講義を受けた後に，各自計算の細部を補い完全なノートを作成することを推奨する。
またレポート課題を提出することは，内容に関するより深い理解を得るためにもっとも有効な作業である。

中間試験と期末試験は概ね50:50で評価する。レポート課題を満点を約20点で評価し，定期試験の結果に加点することで最終評価とする。出席状況は上記の結果が思わしくない場合にチェックすることがある。レポート課題の結果に関して，必要に応じて講義時間内に補足説明をする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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[1]「解析力学」十河清著（日評ベーシック・シリーズ　日本評論社）
[2]「解析力学」並木美喜雄著（パリティ物理学コース　丸善出版）
[3]「解析力学」久保謙一（掌華房）
[4]「力学II -解析力学-」原島鮮著（掌華房）
[5]「量子力学を学ぶための解析力学入門」高橋康著（講談社サイエンティフィク）
[6]「解析力学」伊藤克司（講談社）
[7]「よくわかる解析力学」前野昌弘（東京図書）
[8]「解析力学講義」近藤慶一（共立出版）

第1回　　　いくつかの力学の例を用いて，ラグランジュ関数の定義とラグランジュの運動方　　
　　　　　 程式の導出を行う。

第2回　　　ダランベールの原理を用いたラグランジュ形式の定式化を理解する。

第3回　　　一般化座標とラグランジュ方程式の共変性を理解する。
　
第4回　　　変分法とハミルトンの原理・最小作用の原理を理解する。

第5回　　　拘束の分類と拘束条件付運動の解法を理解する。

第6回　　　拘束条件をラグランジュの未定乗数法を用いて扱う方法を理解する。

第7回　　　ラグランジアンと保存則の関係を理解する。特に、循環座標に
　　　　　共役な運動量、エネルギー積分、対称性と保存則の関係について理解する。

第8回　　　対称性と保存則の関係としてネーターの定理について，いくつかの例に基づいて
　　　　　理解を深める。

第9回　　　ルジャンドル変換、ハミルトニアン、ハミルトンの正準方程式、正準変数を理解する。

第10回　　　正準変換による不変量について理解する。

第11回　　　ハミルトン・ヤコービの偏微分方程式について理解する。

第12回 　　　位相空間とリウビルの定理，非圧縮性流体の特性について理解する。

第13回　　　ポアソンの括弧式の定義、性質を理解する。

第14回　　　量子論への移行について理解する。

第15回　　　到達度評価。

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