統計力学１

Statistical Mechanics 130

9962211

62PHTSM301

福元　好志

Yoshiyuki Fukumoto

2024年度前期

2024, 1st semester

木曜3限

Thursday, 3rd period

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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② [対面]ハイフレックス型授業/ [On-site] Hybrid-Flexible format (must include 50%-or-more classes held on-site)

統計力学入門に引き続いて，現代物理学の根幹のひとつである量子統計力学と相互作用系の統計力学の基礎的事項について学ぶ。相互作用系の統計力学では，モンテカルロシミュレーションといった計算物理学的手法にも触れる。

物質の示す巨視的な性質を，その構成要素の力学的振る舞いを基礎として考えるのが統計力学である。その考え方・方法を学び，種々の系に応用する。これらを理解し計算能力を身に付けることは，今後の学習・研究のために必須である。すなわち，本学科のディプロマ・ポリシーの2.「物理法則を確実に理解するとともに体系的な専門知識を備え、自分自身の力でさらなる真理の追究や応用研究ができる」素養を身につける。

量子統計力学の基礎を理解して，それを古典領域の理想気体，フェルミ気体，ボーズ気体に応用する方法を身に付ける。特に， 量子領域での振る舞い（フェルミ縮退やボーズ−アインシュタイン凝縮）について理解する。さらに，最もシンプルな相互作用系であるイジング模型を素材とし，協力現象について理解を深める。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

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小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion

授業毎の課題(確認問題)について，履修者間で議論を行うための時間を授業最後に設ける。また，その時間に質問対応も行う。

準備学習：LETUSに掲載する「講義ノート」に目を通し，学び取るべきポイントを明らかにしてから講義に臨むこと。
復習：講義内容の復習を目的とした課題(確認問題)を出すので，それを着実にこなしていくこと。確認問題は次回授業の冒頭にて解説する。

(a)確認問題，(b)中間テスト，(c)期末テストの3つを原則1：1：1の割合で評価に用いる。なお，(a), (b), (c)の得点に大きな偏りがある場合，単位を取得できないことがあるので留意すること。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

キッテル著「熱物理学（第２版 ）」（丸善）
川村著「パリティ物理学コース 統計物理」（丸善）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

随時，紹介する。

第1回(4/11)　準備：グランドカノニカルアンサンブルの復習

• ギブズ因子を導出する。
• ギブズ和からエネルギーや粒子数を求める方法を復習する。
  
  

第2回(4/18)　フェルミ気体とボーズ気体(1)：分布関数の導出

• フェルミ分布関数を導出し，その特徴を理解する。

第3回(4/25)　フェルミ気体とボーズ気体(2)：古典極限としての理想気体

• ボーズ分布関数を導出し，その特徴を理解する。
• 古典極限では理想気体の状態方程式や内部エネルギー（エネルギー等分配則）が得られることを確かめる。
• 量子極限に進む準備として，理想気体のエントロピーが降温とともに負に発散することを認識しておく。

第4回(5/9)　フェルミ気体，ボーズ気体の量子極限(1)：フェルミ凝縮とは

• フェルミ気体の基底状態（フェルミ球）を学ぶ。
• 状態密度を導入する。

第5回(5/16)　フェルミ気体，ボーズ気体の量子極限(2)：フェルミ気体の低温展開

• 低温比熱の特徴(エネルギー等分配則との類似点・相違点)を学ぶ。
• フェルミ分布関数を含む積分（ゾンマーフェルト展開）について学ぶ。
• ゾンマーフェルト展開の具体例として化学ポテンシャルの温度依存性を計算する。　

第6回(5/23)　フェルミ気体，ボーズ気体の量子極限(3)：フェルミ気体の低温展開(つづき) & ボーズ−アインシュタイン凝縮とは

• ゾンマーフェルト展開を用いて比熱を計算する。
• 金属中のフェルミ気体を概観する。
• ボーズ−アインシュタイン凝縮とは何かを学ぶ。
• 系の準位間隔よりはるかに大きなエネルギーに相当する温度まで凝縮状態が得られる理由を理解する。

第7回(5/30)　フェルミ気体，ボーズ気体の量子極限(4)：ボーズ−アインシュタイン凝縮相の性質

• ボーズ−アインシュタイン凝縮温度を計算し，それがヘリウム4の転移温度と同程度になることを確認する。
• ボーズ−アインシュタイン凝縮相での熱力学量（内部エネルギー，比熱，エントロピー）を計算する。

第8回(6/6)　相互作用系(1)：1次元イジング模型

• 1次元イジング模型の分配関数を伝送行列の方法で求める。
• 比熱の温度依存性，磁化曲線（磁化の磁場依存性）を計算する。

第9回(6/13)　相互作用系(2)：1次元イジング模型

• 帯磁率の温度依存性を計算する。
• 相関長を求め，絶対零度での相転移を反映して，降温とともに相関長が発散することを確かめる。

第10回(6/20)　前半部分の到達度評価（中間試験）および総括

• 7回目までの内容について理解度の確認を行う。

第11回(6/27)　相互作用系(3)：無限レンジ模型

• 無限レンジ模型の分配関数を鞍点法により評価し，有限の相転移温度が得られることを確かめる。

第12回(7/4)　相互作用系(4)：無限レンジ模型，分子場近似

• 種々の物理量の，転移温度をはさんだ温度依存性を調べる。。
• イジング模型に分子場近似を適用し，磁化に対するセルフコンシステント方程式を導く。

第13回(7/11)　相互作用系(5)：モンテカルロシミュレーション

• モンテカルロシミュレーションについて概観する。
• メトロポリス法により定常確率分布を実現する機構について学ぶ。

第14回(7/18)　相互作用系(6)：イジング模型に対するモンテカルロシミュレーション(実習)

• Mathematica上で実際にサンプル集団を生成し，それをアニメーション表示する。
• 立方格子上での磁化の温度依存性を計算し，教科書185ページの結果と比較してみる。
• Mathematicaが動作する環境の準備をお願いします。

第15回(7/25 or 8/1)　後半部分の到達度評価（期末試験）および総括

• 8回目以降の内容について，理解度の確認を行う。

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Mathematica／-

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