一般位相Ａ

General TopologyＡ

9962140

側島　基宏

Motohiro Sobajima

2024年度前期

2024, First Semester

金曜2限

Friday, 2nd Period

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

点の集まりが形を形成し「図形」として認識されるためには、それらの点に何らかの相互関係、あるいは繋がっている様子を表す構造が内在しているはずである。一方、「近似」や「収束」等が意味を持つためには数や関数の間に「近いもの」や「遠いもの」といった区別が必要である。現代数学ではこれらは「位相」と呼ばれる構造で記述され、数学の全分野で基本的な概念である。本講義ではその基本理論を解説する。

In order that a set of points form some shape and is recognized as a figure, some interrelationship between those points or some structure which expresses how those points are connected should be inherent in it. On the other hand, in order that the words "approximation" and "convergence" make sense, we need to distinguish between "near" and "far" for two points or two functions. In modern mathematics, such structures are expressed by something so called "topology", which is a basic notion in any area of mathematics. This course is a lecture on basic theory of topological spaces.

専門的な数学の基礎である位相空間論を理解し使いこなせるようになること。

本学科のディプロマポリシーに定める、「数学における基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身に付ける科目である。
本学科のカリキュラムポリシーに定める、数学の基盤をなす「基礎科目」（「専門基礎科目」）であり、基礎学力を強化した上で「専門科目」との接続を図る科目である。

To learn basic knowledge and techniques in the theory of topological spaces which is a base for mathematics, so that student can utilize them in actual applications.

位相構造とは何かを理解し、それから誘導される概念およびその性質が正確に把握できること。

Being a person who understands what "topological structure" means, and who knows basic notions and basic properties induced from the very definitions correctly and precisely.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

「基礎数学A及び演習」の単位を取得していること。

講義は「基礎数学A,B及び演習」の内容を前提として行う。
その具体的項目は、集合の基本的概念、集合の演算、写像に関する基礎的概念の数々、直積集合と選出（選択公理）、 同値関係と商集合、濃度の概念と可算非可算集合及び濃度演算、順序集合と整列集合、ツォルンの補題、などである。

Need a credit of "Basic Mathematics A and Exercise".
"Basic Mathematics A and Exercise" and "Basic Mathematics B and Exercise" are prerequisites for this course.
Should know about basic notion of sets, operations on sets, basic notions of maps between sets, direct product and the axiom of choice, equivalence relations and quotient sets, cardinality, partially ordered sets and well ordered sets, the Zorn's Lemma.

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各回の授業前に２時間、授業後に２時間を目安として準備学習と復習を行うこと。その範囲は各回ごとに指示する。
Two hours for preparation and two hours for reviewing before and after class are expected. Subjects will be indicated each time in lecture.

授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や筆記試験による授業内容の理解度の確認を前提として、到達度評価試験で評価する。
Final exam is evaluated, on the premise of positiveness of participation to classes and checking of understanding level by mid-term test or report depending on the necessity.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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集合と位相（増補新装版） 内田伏一著（裳華房）(2020) 978-4-7853-1412-5　

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

集合・位相入門　松阪和夫著　岩波書店　2018年 ISBN9784000298711
"Shugou/Isou Nyumon", Kazuo Matsuzaka (in Japanese)

1.　位相空間　　　　　位相の定義と例（１）
2.　位相空間　　　　　位相の定義と例（２）
3.　位相空間　　　　　位相の定義と例（３）
4.　位相空間　　　　　位相の定義と例（４）
5.　位相空間　　　　　近傍系と連続写像（１）
6.　位相空間　　　　　近傍系と連続写像（２）
7.　位相空間　　　　　近傍系と連続写像（３）　
8.　まとめ　　　　　　　既習事項の理解の確認
9.　位相空間　　　　　開基と基本近傍系
10.　位相空間　　　　　点列連続性
11.　積空間と商空間　積空間（１）
12.　積空間と商空間　積空間（２）
13.　積空間と商空間　商空間（１）
14.　積空間と商空間　商空間（２）
15.　到達度評価試験および総括

1. Topological Spaces Definitions and Examples(1)
2. Topological Spaces Definitions and Examples(2)
3. Topological Spaces Definitions and Examples(3)
4. Topological Spaces Definitions and Examples(4)
5. Topological Spaces Systems of Neighborhood and Continuous Maps (1)
6. Topological Spaces Systems of Neighborhood and Continuous Maps (2)
7. Topological Spaces Systems of Neighborhood and Continuous Maps (3)
8. Review
9. Topological Spaces Open Basis and Fundamental Systems of Neighborhood
10. Topological Spaces Sequential Continuity
11. Product and Quotient Product Spaces (1)　　　　　
12. Product and Quotient Product Spaces (2)
13. Product and Quotient Quotient Spaces(1)
14. Product and Quotient Quotient Spaces(2)
15. Overall Review

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授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合等により、いくつかの話題は変更する可能性もある。
Some topics in the Class plan could be omitted or changed depending on participants' understanding.

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