代数学１‐Ｂ（２組）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学１‐Ｂ（２組）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Algebra１‐Ｂ（２組）

授業コード　Class code

9962137

科目番号　Course number

61MAALG302

教員名

呼子　笛太郎

Instructor

Fuetaro Yobuko

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

Second Semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

Wednesday, 2nd Period.

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

代数系、特に環の理論の基礎についての講義

Lecture on algebraic systems (magmas), especially on basic theory of rings.

目的　Objectives

・数学における大きな分野のひとつである代数学の、基本的な考え方と手法を習得すること。
・抽象的な代数的思考の有用性を実感し自分で実践可能な程度に会得すること。

The purpose of this course is to enable student to:
・acquire basic philosophy and techniques of algebra, which is one of the large academic disciplines in mathematics.
・know utility of abstract algebraic way of thinking, and have an ability for its actual applications.

到達目標　Outcomes

・定義、多項式環、体や整域などの環に関する概念や例、イデアルと剰余環、環の準同型定理とその応用などの話題に関し、定義や重要な定理を述べることができる。
・理論を形づくる一連の命題、定理たちが成立つメカニズムを説明できる。
・上記の話題に関する、簡単な具体例について計算や説明ができる。

Student should:
・be able to state definitions and significant theorems in the following topics on rings: axiom, basic notions such as polynomial rings, fields and domains with many examples, ideals of rings, quotient rings, fundamental theorem of homomorphisms and its applications.
・be able to explain how a series of propositions and theorems form the theory and give them proofs
・be able to calculate or explain easy examples for the above topics.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

特になし
Nothing special

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業前に２時間、授業後に２時間を目安として準備学習と復習を行うこと。その範囲は各回ごとに指示する。
Two hours for preparation and two hours for reviewing before and after class are expected. Subjects will be indicated each time in lecture.

成績評価方法　Performance grading policy

授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や筆記試験による授業内容の理解度の確認を前提として、到達度評価試験で評価する。
試験問題とレポート問題については、授業時間内またはLETUS上において解答例を提示する予定。

Final exam is evaluated, on the premise of positiveness of participation to classes and checking of understanding level by mid-term test or report depending on the necessity.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

群論・環論の教科書は数多くある。いくつか手に取ってみて、自分に合うものを見つけることを推奨する。以下、本講義の準備で参考にしたものを挙げておく。
・「代数学」松村英之著朝倉書店 1990年 ISBN978-4-254-11418-8
・「代数学」永尾汎著朝倉書店 2019年 ISBN978-4-254-11843-8
・「代数学 I 群と環」桂利行著東京大学出版会 2004年 ISBN978-4-13-062951-5
・「代数学１群論入門」雪江明彦著日本評論社 2010年 ISBN978-4-535-78659-2
・「代数学２環と体とガロア理論」雪江明彦著日本評論社 2010年 ISBN978-4-535-78660-8
・「代数学教本」海老原円著数学書房 2018年 ISBN978-4-903342-85-6
・「代数学入門」石田信著実教出版 1978年 ISBN978-4-407-02193-6
・「代数入門--群と加群--（新装版）」堀田良之著裳華房 2021年 ISBN978-4-7853-1413-2
・「代数と数論の基礎」中島匠一著共立出版 2000年 ISBN978-4-320-01561-6
There are many texts on group theory or ring theory. Student should look at several of them and find one which suits him/her. The texts itemized above are all written in Japanese.

授業計画　Class plan

１　　環（１）　　環の定義と例
２　　環（２）　　部分環
　　　　（３）　　多項式環
３　　環（４）　　体と整域
４　　環（５）　　環準同型と例
５　　環（６）　　イデアル
６　　環（７）　　単項イデアル環（PID)
７　　まとめ　　　既習事項の理解の確認
８　　環（８）　　剰余環と準同型定理
９　　環（９）　　素イデアルと極大イデアル
１０　環（１０）　素元と既約元、素元分解整域(UFD)
１１　環（１１）　環の直積と中国式剰余定理
１２　環（１２）　ネター環
１３　環（１３）　分数環と局所化
１４　今後の代数学
１５　まとめ　　　到達度評価

1. Definition of Rings, Examples
2. Subrings
　 Polynomial Rings
3. Fields and Domains
4. Ring Homomorphisms, Examples
5. Ideals
6. Principal Ideal Domains（PID)
7. Review
8. Quotient Rings and Fundamental Theorem of Homomorphism
9. Prime Ideals and Maximal Ideals
10. Prime Elements, Irreducible Elements, Unique Factorization Domains (UFD)
11. Direct Product of Rings and the Chinese Remainder Theorem
12. Noetherian Rings
13. Rings of Fractions and Localizations
14. Algebra after this course
15. Overall Review

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合等により、いくつかの話題は変更する可能性もある。
Some topics in the Class plan could be omitted or changed depending on participants' understanding.

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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