解析学３｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学３

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis 3

授業コード　Class code

9961409

科目番号　Course number

61MAANA308

教員名

側島　基宏

Instructor

Motohiro SOBAJIMA

開講年度学期

2024年度前期

Year/Semester

2024, First semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

Lebesgue 積分の理論を元に、Fourier 変換を中心に関連する理論を述べる。

目的　Objectives

Lebesgue 積分の応用として、解析における重要な道具である Fourier 変換に関する様々な理論を理解し、その有用性を認識し、それらの応用について学ぶ。

到達目標　Outcomes

Fourier 変換の定義と様々な性質を述べることができる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

Lebesgue積分(解析学1), 関数解析の初歩(解析学2)について理解していることが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

レポート、出席状況席等により総合的に評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「関数解析」増⽥久弥著（裳華房)(1994) 978-4785314071
「関数解析」⿊⽥成俊著（共⽴出版）(1980) 978-4320011069

授業計画　Class plan

1 復習 (1) Lebesgue測度とLebesgue積分について
2 復習 (2) Lebesgue収束定理と Fubiniの定理について
3 復習 (3) Banach 空間とHilbert 空間について
4 L^p 空間 L^p 空間の完備性について
5 Fourier級数 (1) Fourier展開，完全性
6 Fourier級数 (2) Poisson積分，その調和性
7 Fourier変換 (1) 定義と例
8 Fourier変換 (2) L^2空間でのFourier変換
9 超関数 (1) 超関数の概念，⾊々な例
10 超関数 (2) ⼀般化された導関数とその例
11 Sobolev空間 (1) ⼀般化された導関数とSobolev空間の定義
12 Sobolev空間 (2) Sobolev空間の性質
13 Schwartz の超関数緩増加超関数 Fourier変換
14 超関数の偏微分⽅程式への応⽤
15 まとめ

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N