シラバス情報
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教員名 ： 牛島 健夫
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
解析学１Ａ （２組）
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Analysis 1A （２組）
授業コード Class code
9961396
科目番号 Course number
61MAANA301
教員名
牛島 健夫
Instructor
Ushijima Takeo
開講年度学期
2024年度前期
Year/Semester
2024/1st Semester
曜日時限
木曜2限
Class hours
Thursday, 2nd Period
開講学科・専攻 Department
創域理工学部 数理科学科
Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology 単位数 Course credit
2.0単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
ルベーグ積分論は現代解析学の基礎理論である。ルベーグ積分の基礎となる長さや面積などの量を測る「測度」の概念、構成法および諸性質を学ぶ。
目的 Objectives
数学科のデイプロマ・ポリシーに定める「数学における基礎学力と、その上に立つ専門知識。」を身につける。
到達目標 Outcomes
長さや面積などの量を測る「測度」という概念を理解し、ルベーグ測度・直積測度の性質について理解する。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
「線形代数学1及び演習AB，線形代数学２AB」，「基礎解析学1及び演習AB，基礎解析学２AB」，「基礎数学AB」,「一般位相AB」（または、各科目に相当する旧課程科目）の内容を前提に講義が行われる．
アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
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準備学習・復習 Preparation and review
各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと．時間の目安は復習２時間、準備学習２時間である．
成績評価方法 Performance grading policy
到達度評価試験を基本とし，必要に応じて小テスト・レポート課題を実施し総合的に判断する．
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報 Bibliographic information
「ルベーグ積分入門（新装版）」伊藤清三著（裳華房）2017
MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
「ルベーグ積分講義」新井仁之著（日本評論社）2003，ISBN 978-4-535-78374-4
「ルベーグ積分論」柴田良弘著、(内田老鶴圃）2006, ISBN 978-4-7536-0070-0 「ルベーグ積分入門−使うための理論と演習」吉田伸生著（遊星社）2006, ISBN 9784434078750 「ルベグ積分入門」吉田洋一著（筑摩書房）2015, ISBN：978-4-480-09685-2 授業計画 Class plan
第１回：Lebesgue積分とは何か
第２回：準備 ユークリッド空間とその部分集合など 第３回：有限加法的測度 第４回：完全加法的測度 第５回：外測度１ 外測度の定義・性質 第６回：外測度２ 外測度からの測度の構成 第７回：Lebesgue 測度の性質１ ルベーグ測度の定義・ルベーグ測度の不変性 第８回：Lebesgue 測度の性質２ ルベーグ測度の正則性 第９回：Lebesgue 測度の性質3 ルベーグ非可測集合 第１０回：測度空間の完備化１ 第１１回：測度空間の完備化２ 第１２回：測度の拡張定理１ 第１３回：測度の拡張定理２ 第１４回：測度に関連するいくつかの補遺 第15回：到達度評価と授業の総括 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
授業の進捗状況、受講者の理解度により、各回の内容が前後したり割愛する場合がある。
授業実施形態は状況により変更の可能性があります。 授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
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