複素解析学Ｂ（２組）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

複素解析学Ｂ（２組）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Complex Analysis B （２組）

授業コード　Class code

9961364

科目番号　Course number

61MAANA304

教員名

青木　宏樹

Instructor

Hiroki Aoki

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024 Second Semester

曜日時限

月曜2限

Class hours

Monday 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

複素解析学Ａの続きで、複素変数の関数の解析学を学ぶ。主題は正則関数についてのCauchyの積分定理、特異点がある場合のLaurent展開と留数定理の応用などである。Riemann面、解析接続、等角写像等も扱う。

目的　Objectives

数学のいろいろな分野の基礎となる複素関数の理論を学ぶとともに、実際に複素数、複素関数、複素積分を用いた証明や計算が行えるようになる。

到達目標　Outcomes

複素数、複素関数の扱いに慣れ、Cauchyの積分表示を用いた計算やその応用（簡単な証明など）ができ、数学の他の分野で自由に使えるための基礎を身に付ける。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

複素解析学Ａの知識が要求される。一般位相の基礎的な知識も必要である。この講義には演習がついていないので、教科書の問題練習などで自習することが必要である。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

単位制度は予習および復習を前提にしているものである。授業の前に教科書による予習と授業の後の復習をきちんと行うことが必要である。時間の目安は準備学習に２時間、復習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

試験による。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

『複素関数入門』，神保道夫著，岩波書店，2003年発行，ISBN 978-4-00-006874-1．

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

岸正倫，藤本担孝共著複素関数論 1980，学術図書出版
野口潤一郎著複素解析概論 1993，裳華房

授業計画　Class plan

第１回：　正則関数の零点と一致の定理

正則関数の零点の性質、一致の定理。

第２回：　正則関数の基本的性質（１）

原始関数の存在、コーシーの積分定理の逆としてのモレラの定理、正則関数列の極限の正則性、

積分で定義される関数の正則性。

第３回：　正則関数の基本的性質（２）

最大値原理、リウビルの定理とその応用、代数学の基本定理。

第４回：　無限遠点

リーマン球、複素平面のコンパクト化、無限遠点。

第５回：　ローラン展開

環状領域での正則関数のローラン展開とその意味。

第６回：　孤立特異点

孤立特異点の分類と除去可能特異点での正則性、有理型関数の定義。

第７回：　留数定理（１）

孤立特異点での留数の定義、留数定理、留数の求め方。

第８回：　留数定理（２）

留数定理の様々な積分の計算への応用。

第９回：　有理型関数（１）

有理型関数全体が体をなすこと、有理型関数の零点・極の位数。

第１０回：　有理型関数（２）

偏角の原理とその意味、ルーシェの定理。

第１１回：　部分分数展開

リーマン球上の有理型関数が有理関数であること、ミッタク・レフラーの定理。

第１２回：　多価関数

対数関数、累乗関数など多価関数の扱い方、対数関数のリーマン面。

第１３回：　等角写像（１）

等角写像、一次変換。

第１４回：　等角写像（２）

リーマンの写像定理。

第１５回：　まとめ

到達度評価試験と総括を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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