複素解析学Ａ（２組）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

複素解析学Ａ（２組）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Complex Analysis A （２組）

授業コード　Class code

9961362

科目番号　Course number

61MAANA303

教員名

青木　宏樹

Instructor

Hiroki Aoki

開講年度学期

2024年度前期

Year/Semester

2024 First Semester

曜日時限

月曜2限

Class hours

Monday 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

複素変数の関数の解析学の初歩を学ぶ。べき級数、初等関数を学び、複素積分について考察する。正則関数についてのコーシーの積分定理を理解する。

目的　Objectives

数学のいろいろな分野の基礎となる複素関数の理論を学ぶとともに、実際に複素数、複素関数、複素積分を用いた計算が行えるようになる。

到達目標　Outcomes

複素数、複素関数の扱いに慣れ、Cauchyの積分表示を用いた計算やその応用（簡単な証明など）ができるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

基礎解析学１，２の知識が要求される。一般位相の基礎的な知識も必要である。この講義には演習がついていないので、教科書の問題練習などで自習することが必要である。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

単位制度は予習および復習を前提にしているものである。授業の前に教科書による予習と授業の後の復習をきちんと行うことが必要である。時間の目安は準備学習に２時間、復習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

試験による。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

『複素関数入門』，神保道夫著，岩波書店，2003年発行，ISBN 978-4-00-006874-1．

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

岸正倫，藤本担孝共著複素関数論 1980，学術図書出版
野口潤一郎著複素解析概論 1993，裳華房

授業計画　Class plan

第１回：　複素数、複素平面

複素数の和、積、共役、絶対値等の代数演算。

複素数と複素平面の点の対応、代数演算とその複素平面での幾何的な意味。

第２回：　複素平面の位相

複素平面の位相。複素数列、複素数の級数の収束・発散。コーシーの収束条件および完備性。

第３回：　複素関数の連続性、関数列の収束

複素関数の極限値と連続性の定義および一様連続性。複素関数列の一様収束と広義一様収束。

第４回：　正則関数（１）

複素関数の複素微分。

実2変数関数としての微分可能性と、複素変数としての微分可能の違いとコーシー・リーマンの関係式。

第５回：　正則関数（２）

コーシー・リーマン関係式の応用、正則関数の基礎的性質。

領域で実数値しか取らないまたは絶対値が一定である正則関数が定数となることなど。

第６回：　ベキ級数

ベキ級数の収束と収束半径、収束円の内部での絶対収束性と広義一様収束性。

第７回：　コーシー・アダマールの公式

収束半径を与える、ド・モアブルの公式、コーシーの公式、上極限を用いたコーシー・アダマールの公式、

具体的なベキ級数の例。

第８回：　ベキ級数の正則性

ベキ級数で定義される関数の収束円内部での正則性、項別微分及び項別積分可能であること。

第９回：　初等複素関数

複素関数としての指数関数、三角関数、双曲線関数とオイラーの公式等の基本的な性質。

第１０回：　対数関数、累乗関数

指数関数の逆関数としての対数関数の定義と性質。

指数関数と対数関数を使っての累乗関数の定義と性質。

第１１回：　複素積分

複素関数の曲線に沿っての複素積分の定義。　

正則な場合と正則でない場合の複数の積分路に沿っての複素積分の簡単な例。

第１２回：　コーシー・グルサの積分定理（１）

グルサによる、導関数の連続性を仮定しないコーシーの積分定理の証明。

第１３回：　コーシー・グルサの積分定理（２）

コーシーの積分定理を使っての計算例と実関数の積分への応用例。

第１４回：　コーシーの積分公式

コーシー・グルサの積分定理を使っての、コーシーの積分公式の証明。　

正則関数の正則域でのベキ級数展開可能性。

第１５回：　まとめ

到達度評価試験と総括を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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