確率・統計計算演習

Application of Statistical Software

994G847

46MAPRS501

寒水　孝司

Takashi Sozu

2024年度前期

2024 1st Semester

集中講義

Intensive courses　

工学研究科　情報工学専攻

Department of Information and Computer Technology, Graduate School of Engineering

2.0単位

演習

Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

代表的な統計手法の数理的背景の理解に必要な基本概念と計算原理を講義する．さらに，数理的背景に関連する数値計算演習やプログラミング演習を通して，各種計算の理解を深める．
This course surveys basic concepts and calculation principles necessary for understanding the mathematical background of commonly used statistical methods.
Also, this course conducts numerical calculations and programming exercises related to the mathematical background.

統計手法の数理的背景に関連する基本的な数値計算を実行する能力を身に付ける．
本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「経営工学分野に応じた高度な専門知識」を身に付けるための科目である．
We aim to acquire the ability to perform basic numerical calculations related to the mathematical background of statistical methods. This lecture is a subject to acquire "advanced expertise of management science" specified in the diploma policy of the department of management science.

1. 基本的な確率分布の定義とその性質を説明できる．さらに，統計量の確率分布を導出できる．
2. Mathematicaを使って確率分野や統計量に関する基本的な数値計算ができる．
3. 複数の方法で非線形方程式を解くことができる．
4. 数値積分とモンテカルロ積分を実行できる．
5. 疑似乱数の原理を説明できる．さらに，各種疑似乱数を統計ソフトウエアで生成できる．
6. 検出力の計算を通して，基本的な標本サイズ設計ができる．
7. ブートストラップ法を実行できる．
1. To explain the definition of basic probability distributions and their properties.
To derive the probability distributions of statistics.
2. To conduct numerical calculation of of basic probability (density) functions and statistics using Mathematica.
3. To explain solution method for nonlinear equation.
3. To solve nonlinear equation using various methods.
4. To performe numerical integration and Monte Carlo integration.
5. To explain the principle of pseudo random numbers.
    To generate pseudo random numbers using statistical software.
6. To calculate power and sample size.
7. To performe bootstrap method.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

実習　Practical learning／-

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授業中の配布資料を復習すること
To review handouts distributed in the course.

演習問題への解答と課題レポートの内容を評価する
Report

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

なし
Nothing special

1 確率分布の基礎(1)
連続一様分布，正規分布，対数正規分布，ガンマ分布，指数分布，カイ二乗分布の定義とその性質を理解する．

2 確率分布の基礎(2)
t分布，ベータ分布，F分布，ワイブル分布の定義とその性質を理解する．

3 Mathematica の利用(1)
数値計算と数式計算に利用可能なMathematica の使い方を理解する．

4 Mathematica の利用(2)
Mathematica を使った行列演算，代数演算，数値計算等の技法を習得する．

5 非線形方程式の解法(1)
直接探索法，中点法，直線近似法，単純（関数）反復法，ニュートン法の技法を習得する．

6 非線形方程式の解法(2)
非線形方程式の解法の統計的応用例を理解する．

7 数値積分(1)
数値積分の基本公式（長方形による近似公式，台形公式，シンプソンの公式）を理解する．

8 数値積分(2)
積分区間の分割数と相対誤差の関係を調べる．

9 検出力の計算
確率分布の計算の応用として，検出力の計算を理解する．

10 標本サイズの計算
目標とする検出力を満たす標本サイズの計算を理解する．

11 乱数発生
疑似乱数の生成法を理解する．

12 モンテカルロ法(1)
モンテカルロ法の考え方や適用場面を知る．

13 モンテカルロ積分(2)
モンテカルロ法の応用として，モンテカルロ積分の計算を習得して，数値積分との違いを理解する．

14 ブートストラップ法
ブートストラップ法の技法を習得する．

15 質疑応答
講義内容を確認するための質疑応答を行う．

1 Probability distributions (1)
To understand the definition and property of standard uniform distribution, normal distribution, log normal distribution, gamma distribution, exponential distribution, and chi-squared distribution.

2 Probability distributions (2)
To understand the definition and property of t distribution, beta distribution, F distribution, and Weibull distribution.

3 Mathematica (1)
To understand the use of Mathematica for numerical and methematical calculations.

4 Mathematica (2)
To learn techniques of matrix operation, algebra operation, and numerical calculation using Mathematica.

5 Nonlinear Equations (1)
To learn methods of direct search, midpoint, linear approximation, simple iteration, and Newton methods.

6 Nonlinear equations (2)
To understand the statistical applications by solving nonlinear equations.

7 Numerical integration (1)
To understand the basic formulas of numerical integration (approximate formulas using rectangle or trapezium, and Simpson's formula).

8 Numerical integration (2)
To evaluate the relationship between the divided number of the integral interval and the relative error.

9 Power calculation
To calculate power as an application of calculation of probability distribution.

10 Sample size calculation
To calculate sample size to achieve a target power.

11 Random number generation
To understand the methods of generating pseudo random numbers.

12 Monte Carlo method (1)
To know the Monte Carlo method and its application.

13 Monte Carlo integration (2)
To understand the Monte Carlo integration and the difference from numerical integration.

14 Bootstrap method
To learn bootstrap method.

15 Q & A

会社員（製薬企業）医薬品開発
Company employee (Pharmaceutical company) Drug development

SAS／Mathematica

R

Y

N