応用数学Ｂ及び演習

Lectures and Exercises in AppliedMathematics B

994635V

46MAMAI202

大東　智洋、岡留　有哉、鬼沢　武、寒水　孝司

Takashi Sozu, Takeshi Onizawa, Yuya Okadome, Tomohiro Ohigashi

2024年度後期

2024 2nd Semester

火曜3限、火曜4限

Tuesday 3rd and 4th Period

工学部　情報工学科

Department of Information and Computer Technology, Faculty of Engineering

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

二次形式を中心とした線形代数の応用，代表的な数値計算法，代数学の基礎について講義する．これらの概念は，情報工学における様々な分野（データ解析，信号処理，情報圧縮，解析学，情報科学，数理論理学，計算理論など）に幅広く関連する重要な基礎となる．

二次形式を中心とした線形代数の応用，代表的な数値計算法，代数学の基礎を身に付ける．本学科のディプロマ・ポリシーに定める「情報工学に必要な基礎学力と専門知識」を身に付けるための科目である．

1. 線形代数の基礎知識をもとに応用問題を解くことができる．
2. 2次形式の標準化，固有値と固有ベクトル，直交変換，スペクトル分解，正値定符号，非負値定符号を説明できる．
2. 行列の分解，ベクトルと行列の微分，ベクトル確率変数の期待値，分散共分散行列の基本原理を説明できる．
3. 非線形方程式の解法，数値積分，モンテカルロ積分の基本原理を説明できる．
4. 代数学の基本的な概念を説明できる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

小テストの実施　Quiz type test

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授業の復習をしておくこと

・ミニテスト3回（3限）60%
・講義中の小課題（3限）10%
・演習（4限）30%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
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川口周, 代数学入門, 日本評論社, 2017, 978-4535806351.
回帰分析（新装版）, 佐和隆光, 朝倉書店, 2020, 978-4254122466.
永田靖, 統計学のための数学入門30講, 朝倉書店, 2005, 978-4254116335.
宮岡悦良, 眞田克典, 応用線形代数, 共立出版, 2007, 978-4320018563.

(1) ベクトル空間の基底（1次独立，1次従属，ベクトルの次元）
(2) 内積，長さ（ノルム），シュワルツの不等式，直交（基底），直交化，射影
(3) 行列の演算（正方行列，単位行列，転置行列，対称行列，対角行列，三角行列），転置，トレース，直交行列，べき等行列，射影行列，行列の階数，逆行列
(4) 線形写像，行列式，一般化逆行列
(5) ミニテスト1 / 2次形式の標準化(1)：固有値と固有ベクトル，直交変換，スペクトル分解
(6) 2次形式の標準化(2)：標準化，正値定符号，非負値定符号
(7) 非線形方程式の解法
(8) 数値積分・モンテカルロ積分
(9) ミニテスト2
(10) 行列の分解1（LU分解，コレスキー分解）
(11) 行列の分解2（QR分解，特異値分解）
(12) 直積・直和，ベクトルと行列の微分，ベクトル確率変数の期待値，分散共分散行列
(13) 代数学基礎(1)：群，剰余類分解，準同型写像
(14) 代数学基礎(2)：環，体，イデアル
(15) ミニテスト3 / 講義全体の総括

寒水孝司：会社員（製薬企業）医薬品開発（治験）における統計解析の実務経験を活かして講義する．
Takashi Sozu：Company employee (Pharmaceutical company) Drug development

SAS

R

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