線形代数２

Linear Algebra 2

9943177

43MAALG102

大槻　玲、崔　錦丹、永野　健太、山川　誠

OTSUKI, Rei, YAMAKAWA, Makoto, CUI, Jindan, NAGANO, Kenta

2024年度後期

2024, 2nd Semester

火曜4限、金曜1限

Tuesday, 4th period

工学部　電気工学科

Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

[概要]線形代数は理工系全般において重要な基礎の一つであり、幅広い応用を持つ。
線形代数1に続き、理工系の学生として必要な線形代数についての基礎的な事柄について学ぶ。
特に、基底や次元、グラム・シュミットの直交化法、固有値と固有ベクトルについて学ぶ。

[目的]線形代数の基礎的な概念や計算方法について学ぶ事を目的とする。
同時に、線形代数の理解を通して論理的思考力や問題解決力を養う。

1. ベクトルの一次独立性、一次従属性の判定が出来るようになる。
2. グラム・シュミットの直交化法により正規直交基底を与えるように出来るようになる。
3. 固有値、固有ベクトルの計算が出来るようになる。
4. 行列の対角化の計算が出来るようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

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中間試験(30%)、期末試験(60%)、演習の成績（10％）（授業中に中間テストを行う）。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

桂田英典/竹ヶ原裕元：著
『線形代数』

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佐武一郎：著
『線型代数学（新装版）』

1. 空間のベクトル
幾何学的ベクトルについて学ぶ。

2. 平面や直線の方程式
平面、直線、円の方程式について学ぶ。

3. 線形空間の公理
線形代数において重要な概念である抽象線形空間について学ぶ。

4. 基底と次元
(準備学習)線形空間について復習する[1時間]
一次独立性について紹介し、線形空間の基底と次元について学ぶ。
(復習)一次独立性や基底についての演習問題[1時間]

5. 基底の変換
基底の変換行列について学ぶ。

6. 内積とグラム・シュミットの直交化法
線形空間の内積について紹介し、正規直交系を与える方法の理論を学ぶ。

7. グラム・シュミットの直交化法による正規直交基底の求め方
(準備学習)直交化法の定義を復習する[1時間]
具体的な計算をしながら正規直交系の作り方を学ぶ。
(復習)直交化法についての計算練習[1時間]

8. 中間試験
これまでの授業の内容の理解度を試す。
解説も行う。

9. 線形写像
線形写像とその表現行列について学ぶ。

10. 線形写像の核と像
(準備学習)線形写像と表現行列の復習[1時間]
線形写像の核と像の定義と性質について学ぶ。
(復習)線形写像の像や核の計算練習[1時間]

11. 固有値と固有ベクトル
(準備学習)行列式の計算方法、連立一次方程式の計算方法の復習[1.5時間]
正方行列の固有値、固有ベクトルの定義、求め方を学ぶ。
(復習)固有値、固有ベクトルの計算練習[1.5時間]

12. 行列の対角化(1) 対角化可能な場合とそうでない場合
(準備学習)固有値、固有ベクトルの求め方の復習[1時間]
正方行列の正則行列に夜対角化可能性の判定方法を学ぶ。
(復習)対角化の計算練習[1.5時間]

13. 行列の対角化(2)　実対称行列の直交行列による対角化について
(準備学習)正則行列による対角化の復習、グラム・シュミットの直交化法の復習[1.5時間]
実対称行列の直交行列による対角化を学ぶ
(復習)対角化の計算練習[1.5時間]

14. 対角化の応用
(準備学習)前回の授業の復習[1時間]
対角化の応用例として、二次形式の分類を学ぶ。
(復習)二次形式についての計算練習[1時間]

15. 到達度評価試験と解説
これまでの理解度を試験により評価する。

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