線形代数１

Linear Algebra 1

9943176

43MAALG101

山川　誠、崔　錦丹、新井　麻希、大槻　玲

OTSUKI, Rei

2024年度前期

2024, 1st Semester

火曜4限、金曜1限

Tuesday, 4th period

工学部　電気工学科

Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

[概要]線形代数は理工系全般において重要な基礎の一つであり、幅広い応用を持つ。
理工系の学生として必要な線形代数についての基礎的な事柄、
特に、行列の演算、連立一次方程式の掃き出し法による解法、行列式の定義や計算方法について学ぶ。

[目的]線形代数の基礎的な概念や計算方法について学ぶ事を目的とする。
同時に、線形代数の理解を通して論理的思考力や問題解決力を養う。

1. 数ベクトルのや行列の計算が出来るようになる。
2. 連立一次方程式や逆行列を行列の基本変形を用いて解く事が出来るようになる。
3. 行列式が計算出来るようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

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中間試験(30%)、期末試験(60%)、演習の評価など（10％）
中間試験は授業中に行う。
[フィードバックの方法]
中間試験は採点の上、補手を通じて返却する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

桂田英典/竹ヶ原裕元：著
『線形代数』

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佐武一郎：著
『線型代数学（新装版）』

1. 行列の定義、和、差、スカラー倍
（準備学習） 二次正方行列の足し算、引き算、スカラー倍など基本的な演算についての学習[1時間]
行列の足し算、引き算、スカラー倍の定義について学ぶ。

2. 行列の積、正則行列
(準備学習)行列の積についての学習[1時間]
行列の掛け算の定義について学ぶ。
(復習)行列の基本的な演算についての計算練習[1時間]

3. 連立一次方程式
(準備学習) 連立一次方程式の拡大係数行列による表記を理解する[1時間]
変数の個数と方程式の個数が等しく、なおかつ解が一通りとなる連立一次方程式を
拡大係数行列の基本変形を用いて解く。

4. 行列の基本変形と簡約な行列
(準備学習) 行基本変形により、行列を簡約な行列に変形する事についての予習[1時間]
行基本変形による連立一次方程式の解法を学ぶ。
連立一次方程式が解なしの場合、一意的な解を持つ場合、解に自由度がある場合のどれであるがを判定し、
解が存在する場合はパラーメータを用いて解を記述する方法を学ぶ。
(復習)　連立一次方程式の計算練習[1.5時間]

5. 基本変形と基本行列
基本変形は基本行列の積により表せる事を学ぶ。
(復習)基本変形と基本行列についての復習[1時間]

6. 逆行列
正則行列の逆行列を行基本変形により求める方法を学ぶ。
(復習)逆行列についての計算練習[1時間]

7. 前期中間試験と解説
これまでの内容の理解度を試す。

8. 行列式(1) 行列式の定義
行列式の定義と2次、3次の正方行列の行列式の計算方法を学ぶ。
(復習)行列式の計算練習[1時間]

9. 行列式(2) 行列式と基本変形
行列の基本変形により行列式がどう変化するかを学ぶ。
(復習)行列式の計算練習(1時間)

10. 行列式(3) 行列式の展開、余因子行列、逆行列
(準備学習) 行列式の計算方法の復習[1時間]
余因子を使った行列式の展開を理解し、余因子行列を用いて逆行列を求める方法を学ぶ
(復習)余因子展開を使った行列式計算の練習[1時間]

11. クラメルの公式 連立一次方程式のクラメルの公式による解法
連立一次方程式のクラメルの公式により解を求める
(復習)クラメルの公式の計算練習[1時間]

12. 置換の定義と性質
(準備学習) 置換の積、符号についての定義を理解する[1時間]
置換とその積、および符号について学ぶ。
(復習)置換の演算の練習[1時間]

13. 置換を用いた行列式の定義
行列式を置換を用いて定義する方法を学び、第8回で紹介したものと一致する事を見る。
(復習)行列式と置換の関係についての復習[1時間]

14. 復習と補足
今までの総復習と注意点。

15. 達成度評価試験と解説
これまでの理解度を試験により評価する。

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