代数学研究 （火・６）

Study in Algebra （火・６）

992133A

21MAALG202

白石　伝助

Shiraishi, Densuke

2024年度前期、2024年度後期

2024 / the first and second semester　

火曜6限

6th period on Tuesday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

4.0単位

演習

Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

演習を通じて，群・環・体の基本事項を習得する．
本学科必修科目である「代数学２」の内容に準じて行う．

具体例・例題・演習問題を通じて，「代数学２」で習得する群・環・体の基本事項への理解を深める．
演習問題では，群・環・体の性質を証明する問題，また具体例に親しむ問題を中心とし，基本事項を正しく用いることができるようになることを目標とする．
また，この科目は本学科のディプロマ・ポリシーに定める『理論的に思考する能力の習得』を実現するための科目の一つである．

1．群論・環論の基本用語を理解し，具体例がそれらの定義を満たすこと・満たさないことを証明することができるようになる．

2．群論・環論における準同型写像の概念を理解し，準同型定理を多様な具体例に対して用いることができるようになる．特に，抽象的な対象への理解を深める．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

数学概論で学んだこと(特に、集合・写像・同値関係)を前提とします．  

小テストの実施　Quiz type test

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集合・写像・同値関係について各自復習しておいてください．
講義で新たに学んだ概念はよく復習し，その後の講義の中で十分に使えるように備えてください．
講義中に提示する課題には積極的に取り組むようにしてください．

毎回の講義内での課題を20％程度，到達度評価試験を80％程度とし，成績評価する．  

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

演習問題を記載したプリント資料を毎回の講義で配布します．
教科書は指定しませんが，定義等を適宜確認するために，代数学の入門書を手元に置いて受講することをお勧めします．
以下に本講義に即する書籍をいくつか挙げておきますので，自身の肌に合うものを購入しておいてください． 
 
・『群・環・体入門』新妻弘・木村哲三著，共立出版
・『演習 群・環・体入門』新妻弘著，共立出版
・『代数系入門』松坂和夫著，岩波書店
・『代数学1 群論入門』『代数学2 環と体とガロア理論』雪江明彦著，日本評論社
・『代数学入門 先につながる群, 環, 体の入門』川口周著，日本評論社
・『代数学入門 群・環・体の基礎とガロワ理論』永井保成著，森北出版
・『代数学入門』石田信著，実教出版
・『代数学』永尾汎著，朝倉書店
・『代数学Ⅰ 群と環』『代数学Ⅱ 環上の加群』桂利行著，東京大学出版会 
・『代数概論』森田康夫著，裳華房 

前期
第　１回　群（１）　　　　　定義と具体例
第　２回　群（２）　　　　　置換と対称群　　　
第　３回　部分群　　　　　　部分群の判定，生成系 
第　４回　部分群による類別　剰余類，群の位数 
第　５回　剰余群　　　　　　正規部分群，剰余群 
第　６回　群の準同型（１）　群の準同型定理 
第　７回　群の準同型（２）　群の同型定理 
第　８回　巡回群　　　　　　巡回群の性質
第　９回　これまでの復習　
第１０回　群の交換子（１）　交換子群とアーベル化 
第１１回　群の交換子（２）　冪零群，可解群 
第１２回　群の作用（１）　　共役類，類等式 
第１３回　群の作用（２）　　群作用，軌道
第１４回　シローの定理　　　シロー部分群 
第１５回　到達度評価試験
後期
第　１回　環（１）　　　　　　定義と具体例 
第　２回　環（２）　　　　　　部分環，直積環
第　３回　整域と体　　　　　　定義と具体例
第　４回　イデアル（１）　　　単項イデアル整域 
第　５回　剰余環　　　　　　　構成と具体例 
第　６回　環の準同型（１）　　環の準同型と具体例 
第　７回　環の準同型（２）　　環の準同型定理
第　８回　イデアル（２）　　　素イデアル，極大イデアル
第　９回　これまでの復習
第１０回　多項式環　　　　　　中国式剰余定理，既約判定 
第１１回　一意分解整域（１）　既約元と素元 
第１２回　一意分解整域（２）　素元分解 
第１３回　環上の加群（１）　　定義と準同型　　　　　
第１４回　環上の加群（２）　　有限生成加群の構造定理
第１５回　到達度評価試験 

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