![]() 教員名 : 白石 伝助
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科目授業名称(和文) Name of the subject/class (in Japanese)
代数学研究 (火・6)
科目授業名称(英文) Name of the subject/class (in English)
Study in Algebra (火・6)
授業コード Class code
992133A
科目番号 Course number
21MAALG202
教員名
白石 伝助
Instructor
Shiraishi, Densuke
開講年度学期
2024年度前期、2024年度後期
Year/Semester
2024 / the first and second semester
曜日時限
火曜6限
Class hours
6th period on Tuesday
開講学科・専攻 Department
理学部第二部 数学科
Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ 単位数 Course credit
4.0単位
授業の方法 Teaching method
演習
Seminar 外国語のみの科目(使用言語) Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
演習を通じて,群・環・体の基本事項を習得する.
本学科必修科目である「代数学2」の内容に準じて行う. 目的 Objectives
具体例・例題・演習問題を通じて,「代数学2」で習得する群・環・体の基本事項への理解を深める.
演習問題では,群・環・体の性質を証明する問題,また具体例に親しむ問題を中心とし,基本事項を正しく用いることができるようになることを目標とする. また,この科目は本学科のディプロマ・ポリシーに定める『理論的に思考する能力の習得』を実現するための科目の一つである. 到達目標 Outcomes
1.群論・環論の基本用語を理解し,具体例がそれらの定義を満たすこと・満たさないことを証明することができるようになる.
2.群論・環論における準同型写像の概念を理解し,準同型定理を多様な具体例に対して用いることができるようになる.特に,抽象的な対象への理解を深める. 卒業認定・学位授与の方針との関係(学部科目のみ)
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます(学部対象)。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
数学概論で学んだこと(特に、集合・写像・同値関係)を前提とします.
アクティブ・ラーニング科目 Teaching type(Active Learning)
小テストの実施 Quiz type test
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準備学習・復習 Preparation and review
集合・写像・同値関係について各自復習しておいてください.
講義で新たに学んだ概念はよく復習し,その後の講義の中で十分に使えるように備えてください. 講義中に提示する課題には積極的に取り組むようにしてください. 成績評価方法 Performance grading policy
毎回の講義内での課題を20%程度,到達度評価試験を80%程度とし,成績評価する.
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している ・B:到達目標を達成している ・C:到達目標を最低限達成している ・D:到達目標を達成していない ・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S:Achieved outcomes, excellent result ・A:Achieved outcomes, good result ・B:Achieved outcomes ・C:Minimally achieved outcomes ・D:Did not achieve outcomes ・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無(有=Y , 無=N) Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報 Bibliographic information
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MyKiTSのURL(教科書販売サイト) URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
演習問題を記載したプリント資料を毎回の講義で配布します.
教科書は指定しませんが,定義等を適宜確認するために,代数学の入門書を手元に置いて受講することをお勧めします. 以下に本講義に即する書籍をいくつか挙げておきますので,自身の肌に合うものを購入しておいてください. ・『群・環・体入門』新妻弘・木村哲三著,共立出版 ・『演習 群・環・体入門』新妻弘著,共立出版 ・『代数系入門』松坂和夫著,岩波書店 ・『代数学1 群論入門』『代数学2 環と体とガロア理論』雪江明彦著,日本評論社 ・『代数学入門 先につながる群, 環, 体の入門』川口周著,日本評論社 ・『代数学入門 群・環・体の基礎とガロワ理論』永井保成著,森北出版 ・『代数学入門』石田信著,実教出版 ・『代数学』永尾汎著,朝倉書店 ・『代数学Ⅰ 群と環』『代数学Ⅱ 環上の加群』桂利行著,東京大学出版会 ・『代数概論』森田康夫著,裳華房 授業計画 Class plan
前期
第 1回 群(1) 定義と具体例 第 2回 群(2) 置換と対称群 第 3回 部分群 部分群の判定,生成系 第 4回 部分群による類別 剰余類,群の位数 第 5回 剰余群 正規部分群,剰余群 第 6回 群の準同型(1) 群の準同型定理 第 7回 群の準同型(2) 群の同型定理 第 8回 巡回群 巡回群の性質 第 9回 これまでの復習 第10回 群の交換子(1) 交換子群とアーベル化 第11回 群の交換子(2) 冪零群,可解群 第12回 群の作用(1) 共役類,類等式 第13回 群の作用(2) 群作用,軌道 第14回 シローの定理 シロー部分群 第15回 到達度評価試験 後期 第 1回 環(1) 定義と具体例 第 2回 環(2) 部分環,直積環 第 3回 整域と体 定義と具体例 第 4回 イデアル(1) 単項イデアル整域 第 5回 剰余環 構成と具体例 第 6回 環の準同型(1) 環の準同型と具体例 第 7回 環の準同型(2) 環の準同型定理 第 8回 イデアル(2) 素イデアル,極大イデアル 第 9回 これまでの復習 第10回 多項式環 中国式剰余定理,既約判定 第11回 一意分解整域(1) 既約元と素元 第12回 一意分解整域(2) 素元分解 第13回 環上の加群(1) 定義と準同型 第14回 環上の加群(2) 有限生成加群の構造定理 第15回 到達度評価試験 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
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授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
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