代数学特講Ｂ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学特講Ｂ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Algebra B

授業コード　Class code

9921162

科目番号　Course number

21MAALG306

教員名

片岡　武典

Instructor

Takenori Kataoka

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024 Second Semester

曜日時限

木曜5限

Class hours

Thursday 5th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

ホモロジー代数の理論を学ぶ。

目的　Objectives

本科目では、前期「代数学特講A」で学んだ環上の加群の理論を基に、現代数学で基本的な道具であるホモロジー代数の理論を学ぶ。

本科目では、本学科のディプロマ・ポリシーに定める『高等な現代数学に関する専門的知識』や『粘り強い論理的思考力』を養うことができる。

到達目標　Outcomes

本科目の到達目標は次の通りである。
・完全系列や可換図式の手法を習得し、活用できるようになる。
・複体の(コ)ホモロジーの定義を理解し、具体例を計算できるようになる。
・Ext関手やTor関手などの定義を理解し、具体例を計算できるようになる。
・Ext関手やTor関手などがwell-definedであることの証明を理解し、説明できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

代数学1 (線形代数学)、代数学2 (群論・環論)、代数学特講A (加群の理論の基礎)は既習であることを前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業後に、授業内容の復習をするとともに、参考書の対応する箇所と比較したり演習問題に取り組むことで理解を深めること。

成績評価方法　Performance grading policy

レポート(約60パーセント)と到達度評価(約40パーセント)の成績を総合して判定する。レポートは数回に分けて課し、提出期限後に解答例を提示する。必要に応じて追加レポートを課す場合がある。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

・雪江明彦著『代数学3 代数学のひろがり』日本評論社
・桂利行著『代数学II　環上の加群』東京大学出版会
・志甫淳著『層とホモロジー代数』共立出版

授業計画　Class plan

第 1 回ガイダンス/加群の復習
第 2 回完全系列
第 3 回蛇の補題
第 4 回複体と(コ)ホモロジー群/長完全列
第 5 回 Homの左完全性/射影加群/単射加群(1)
第 6 回 Homの左完全性/射影加群/単射加群(2)
第 7 回テンソル積の右完全性/平坦加群
第 8 回 Ext関手とTor関手
第 9 回圏と関手
第10回射影分解/単射分解(1)
第11回射影分解/単射分解(2)
第12回二重複体
第13回群のコホモロジー
第14回発展的な話題
第15回到達度評価

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

なし

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N