シラバス情報
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教員名 ： 伊藤 弘道
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
解析学３Ｂ
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Analysis (3-B)
授業コード Class code
9921136
科目番号 Course number
21MAANA302
教員名
伊藤 弘道
Instructor
ITOU Hiromichi
開講年度学期
2024年度後期
Year/Semester
2024 Second Semester
曜日時限
月曜6限
Class hours
6th period on Monday
開講学科・専攻 Department
理学部第二部 数学科
Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ 単位数 Course credit
2.0単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
現象を定量的に捉えようとする手段として偏微分方程式がいたるところに現れ、その解を調べることで、現象のより精緻な理解を得ることが出来る。この講義では、まずFourier変換とその性質を学び、線形偏微分方程式の基本解と境界値問題に対するGreen関数を求める方法を学ぶ。次に、固体力学に現れる弾性方程式、流体力学に現れるNavier-Stokes方程式、電磁気学に現れるMaxwell方程式、量子力学に現れるSchrödinger方程式を紹介する。次に、それらの方程式の性質を学び、具体的な問題へ応用する。
目的 Objectives
様々な物理現象に現れる偏微分方程式の導出過程を理解し、またその解の性質を考察する手法を習得する。
本学科におけるディプロマポリシー「理学に関する基礎的な知識やそれを修得するための技法を利用して論理的に思考する能力を習得する」を実現する科目である。 到達目標 Outcomes
偏微分方程式の物理的背景を理解した上で、基本解やGreen関数を求める方法を学ぶ。また、方程式の解の観点から現象を眺める。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
単に数式を扱うのではなく、方程式のもつ意味も考えながら学んでほしい。
微積分学、線型代数、常微分方程式、複素解析を学んでいることが望ましい。 特に解析学３Ａを履修していることが望ましい。 関連科目として 複素解析Ａ・Ｂ、応用解析Ａ・Ｂ、微分方程式Ａ・Ｂ、数学研究Ａ・Ｂ、計算数学１Ａ・１Ｂ、 関数解析Ａ・Ｂ、実解析Ａ・Ｂ がある。 アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay
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準備学習・復習 Preparation and review
準備学習：各回の授業前に１時間程度、内容に対応する参考書の部分を読んでおくとよい。
復習：各回の講義内容を３時間程度復習し、各回の授業テーマについて説明できるようにしておくこと。 成績評価方法 Performance grading policy
到達度評価およびレポートにより総合的に評価する。
出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります。また、出席状況で加点されることもありません。 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
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書誌情報 Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
『弾性理論』 ランダウ＝リフシッツ 著、東京図書、1997年発行、978-4489002786
『連続体力学１〜４』 L. I. セドフ 著、森北出版、1979年発行 『偏微分方程式入門』金子晃著、東京大学出版会、1998年発行、978-4130629034 『フーリエ解析入門 (プリンストン解析学講義) 』 エリアス・M. スタイン, ラミ シャカルチ 著、日本評論社、2007年発行、978-4535608917 『物理数学入門』谷島賢二著、東京大学出版会、1994年発行、978-4130629027 『フーリエの方法』 入江昭二, 垣田高夫 著、内田老鶴圃、2016年発行、978-4753600854 『理工系の基礎 数学Ⅰ』小谷佳子・伊藤弘道ほか著、丸善出版、2018年発行、978-4621302491 授業計画 Class plan
第１週：微分方程式とは
講義のガイダンスおよび微分方程式の基礎用語を理解し、正しく使える 第２週：Fourier変換とは Fourier級数からFourier積分を導出し、その収束について議論する 第３週：L^1関数のFourier変換 Fourier変換を定義し、様々な関数クラスを理解する 第４週：Fourier変換の性質 Fourier変換の様々な性質を理解し、証明できる 第５週：超関数のFourier変換 L^1関数でない場合の、Fourier変換を理解する 第６週：熱方程式の基本解 熱方程式の初期値問題の基本解が導出できる 第７週：一般の場合の基本解 Laplace作用素の基本解を例として一般の場合の基本解を考察する 第８週：Duhamelの原理 斉次方程式の解から非斉次方程式の解を構成できる 第９週：Greenの公式 Greenの積分公式を理解し、導出できる 第10週：Green関数 Green関数とは何か説明できる 第11週：鏡像の原理 鏡像の原理を用いて、半空間または球でのGreen関数が求められる 第12週：Maxwell方程式 電磁気学の基礎を学び、Maxwell方程式の導出を理解する 第13週：弾性体の運動方程式 弾性体の運動方程式の導出を理解し、連続体力学の基礎を学ぶ 第14週：流体の方程式 Eulerの方程式とNavier-Stokes方程式の導出を理解する 第15週：到達度評価及び解説 これまでの内容の理解度を試験（またはレポート）で評価する 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
授業計画は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する。
授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
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