数値解析学特論B （博士後期課程用）旧：数値解析学特論2

Topics in Numerical Analysis B (Doctor)

991JZ09

14MAAPM506

石渡　恵美子

Emiko Ishiwata

2024年度後期

2024 Second Semester

水曜4限

Wednesday 4th Period

理学研究科　数学専攻　

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

時間遅れをもつ様々な数理モデルについて、定性的性質や数値計算法を学習することで現象の理解へとつなげる。
Learning about qualitative properties and numerical methods for mathematical models with time delay leads to the understanding of phenomena.

深く数値解法と定性的な性質の両面を理解することで、様々な自然現象の理解へ応用することを目的とする。
By deeply grasping aspects of both numerical methods and qualitative properties, we aim to apply them to understanding a variety of natural phenomena.

本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「統計科学・計算数学・情報数理のうち，計算数学を主研究部門とする一方で、3部門を横断的に学習・研究する」ことを実現する科目である。
また、本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持つことで、専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決することができる能力」を養うための科目でもある。

時間遅れの有無により、数理モデルの定性的性質や数値解法の違いについて理解する
Understanding the qualitative properties and numerical methods of mathematical models, with and without time delay

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特に定めない。
Not specified.

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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各授業で指示する。
Instruction in each class

各課題の提出状況や不規則に実施する小テストの達成度(50%)、レポートなど(20%)の平常点に加えて、博士課程の大学院生に対しては，数値実験結果を深く考察したレポートとそれに関するプレゼン及び意見交換(30%)を課す。
Evaluated based on the class performance and irregular quizzes (50%) and reports (20%).
In addition, for doctoral students, reports describing the numerical experiment results deeply and its presentation (20%) are imposed to evaluate.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要に応じて紹介する
Introduced as necessary

授業の実施形態は状況によって変更の可能性があります。
最新情報はLETUSに掲示しますので，こまめに確認してください。

第1回　授業概要の紹介と導入を行う
第2回〜第7回 微分方程式や差分方程式の定性的性質
第2回 線形微分方程式の解の安定性
第3回 非線形微分方程式の平衡点の安定性
第4回 線形差分方程式の解の安定性
第5回 微分差分方程式
第6回 微分差分方程式の平衡点の漸近安定性
第7回 微分差分方程式の最近の研究動向
第8回 現実的な数理モデルで演習する（実習）
第9回〜第14回 時間遅れをもつ微分方程式の数値計算
第9回 常微分方程式の数値解法の復習
第10回 時間遅れをもつ微分方程式の数値計算
第11回 定数遅れに対するRunge-Kutta法
第12回 変数遅れに対するRunge-Kutta法
第13回 実装して実験し理解を深める（実習）
第14回 連立微分方程式への適用
第15回 総括と最近の関連研究（追加レポートやプレゼンの指示も含む）
1: Giving guidance and introduction
2-7: Topics on the qualitative properties of mathematical models without delay
2: Stability of linear differential equations
3: Stability of differential equations
4: Stability of difference equations
5: Differential equations with time delay
6: Stability of differential equation with time delay
7: Recent research trends related to the above
8: Practice (confirmation of acquired situation)
9-14: Topics on numerical methods for delayed differential equations
9: Review of numerical methods for ODE
10: Numerical methods for delayed equations
11: Runge-Kutta method for constant delayed model
12: Runge-Kutta method for variable delayed model
13: Implement and experiment (confirmation of acquired situation)
14: Application
15: Summary and introduction of recent research trends for the second half
(including instructions for additional reports and presentation)

進度や内容は受講生の理解度などにより変更することがあります。
The class plan might be changed depending on the understanding of the students.

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Mathematica

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