統計学特論B （博士後期課程用）旧：統計学特論2

Topics in Statistics B (Doctor)

991JZ02

14MAPTS504

村上　秀俊

Hidetoshi Murakami

2024年度前期

1st Semester

月曜2限

Mon. 2nd pd.

理学研究科　数学専攻　

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

ノンパラメトリック法や近似法の理論および考え方を学ぶ。ノンパラメトリック検定では局所最強力検定, 漸近相対効率, 漸近正規性について学び, 近似法では鞍点近似を中心に学ぶ。また, カーネル密度推定の理論について学ぶ。

In this course, we study the theories of nonparametric and approximation methods. For nonparametric methods, we learn the locally most powerful nonparametric rank test, the asymptotic efficiency and the asymptotic normality of nonparametric test statistics, and the kernel density estimation. For the approximation methods, we learn the saddlepoint approximation and Edgeworth expansion.

統計的仮説検定, 密度推定など, ノンパラメトリック法を理解する上で必要となる理論・しくみを理解することを目的とする。

本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「統計科学・計算数学・情報数理のうち統計科学を主研究部門とする一方で、３部門を横断的に学習・研究することができる」ことを実現するための科目です。
本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持ち、専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決できる能力」を養うための科目です。

This course aims to understand the theories of nonparametric methods. We focus on important techniques in nonparametric statistics, in particular, testing hypothesis and density estimation.

１．統計的検定法の手順を説明できるようにする。
２．局所最強力検定, 漸近相対効率, 漸近正規性について説明できるようにする。
３．鞍点近似とその重要な性質について説明できるようにする。
４．カーネル密度推定を理解し, バンド幅を導出できるようにする。

The goal of this course is to be able to explain:
1. the procedure of nonparametric test statistics
2. the locally most powerful rank tests, and the asymptotic relative efficiency and the asymptotic normality of nonparametric test statistics
3. The saddlepoint approximation and its important properties
4. The kernel density estimation and how to derive the bandwidth

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部での数理統計学の基礎知識は前提として講義を行う。

As a prerequisite, students already have basic knowledge of mathematical statistics at undergraduate course.

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各回の講義内容を十分に復習しておくこと。また, 必要に応じてプリントを配布するので, 配布資料も合わせて復習すること。

Review the content of each lecture and the handouts as well.

レポート課題を総合的に評価する。

The results of reports are comprehensively evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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村上秀俊「統計解析スタンダード　ノンパラメトリック法」朝倉書店

Murakami, H. Nonparametric methods. Asakura.

第１回：ノンパラメトリック検定（１）
　　　　順序統計量およびノンパラメトリック検定の基本的な考え方を理解する。

第2回：ノンパラメトリック検定（２）
　　　　基本的な検定統計量および局所最強力検定について理解する。

第3回：ノンパラメトリック検定（3）
　　　　基本的な検定統計量および局所最強力検定について理解する。

第4回：ノンパラメトリック検定（4）
　　　　基本的な検定統計量および局所最強力検定について理解する。

第5回：ノンパラメトリック検定（5）
　　　　漸近正規性について理解する。

第6回：ノンパラメトリック検定（6）
　　　　漸近相対効率について理解する。

第7回：鞍点近似（1）
　　　　経験鞍点近似および近似誤差について理解する。

第8回：鞍点近似（2）
　　　　経験鞍点近似および近似誤差について理解する。

第9回：鞍点近似（３）
　　　　ノンパラメトリック検定への適応について理解する。

第10回：鞍点近似（4）
　　　　ノンパラメトリック検定への適応について理解する。

第11回：カーネル密度推定について（１）
　　　　カーネル密度推定の基本的な考え方を理解する。

第１2回：カーネル密度推定について（２）
　　　　　カーネル関数の選択、バンド幅の決定法について理解する。

第１3回：カーネル密度推定について（３）
　　　　　カーネル関数の選択、バンド幅の決定法について理解する。

第１4回：カーネル密度推定について（４）
　　　　　高次カーネル密度推定について理解する。

第１５回：本科目内容のまとめ　

ただし，授業の進度は受講生の理解度などにより前後することがある。

1: Nonparametric test (1)
　The aim of this lecture is to understand order statistics and nonparametric test statistic

1: Nonparametric test (1)
　The aim of this lecture is to understand order statistics and nonparametric test statistic

2: Nonparametric test (2)
　The aim of this lecture is to understand the locally most powerful rank test

3: Nonparametric test (3)
　The aim of this lecture is to understand the locally most powerful rank test

4: Nonparametric test (4)
　The aim of this lecture is to understand the locally most powerful rank test

5: Nonparametric test (5)
　The aim of this lecture is to understand the asymptotic normality of the rank test

6: Nonparametric test (6)
　The aim of this lecture is to understand the asymptotic relative efficiency of the rank test

7: Saddlepoint approximation (1)
　The aim of this lecture is to understand the empirical saddlepoint approximation and the order of errors

8: Saddlepoint approximation (2)
　The aim of this lecture is to understand the empirical saddlepoint approximation and the order of errors

9: Saddlepoint approximation (3)
　The aim of this lecture is to understand the application to the rank test

10: Saddlepoint approximation (4)
　The aim of this lecture is to understand the application to the rank test

11: Kernel density estimation (1)
　The aim of this lecture is to understand the kernel density estimation

12: Kernel density estimation (2)
　 The aim of this lecture is to understand the kernel function and the bandwidth selection

13: Kernel density estimation (3)
　The aim of this lecture is to understand the kernel function and the bandwidth selection

14: Kernel density estimation (4)
　 The aim of this lecture is to understand the higher order kernel estimation

15: Nonparametric statistical method

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Mathematica

R

受講生の理解度などにより授業計画は前後することがある。

Y

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