統計学特論A （博士後期課程用）旧：統計学特論1

Topics in Statistics A (Doctor)

991JZ01

14MAPTS503

瀬尾　隆

Takashi Seo

2024年度前期

2024 First Semester

水曜1限

Wednesday 1st Period

理学研究科　数学専攻　

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

統計的推測理論の基礎概念を確認し，統計解析理論や統計的手法の考え方を学ぶ．特に，多変量解析の平均ベクトルに関する検定を中心に，尤度比検定，欠測値データに関する統計解析理論について学ぶことができる．
We confirm the basic concept of statistical inference theory and learn the concepts of statistical analysis theory and statistical methods. In particular, we can learn about likelihood ratio tests and statistical analysis theory for missing value data, centering on tests for mean vectors in multivariate analysis.

統計的仮説検定，尤度比検定，最尤推定量の導出など，統計的検定を理解する上で必要となる理論やしくみを理解する．

本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度で深い専門的知識と自律的研究能力を持つことで，専門分野において自ら問題を発見あるいは設定し，これを解決するための新たな独創的研究手段を開発し，新たな知見を発見する能力．さらには，その専門分野における研究者や専門的職業人を指導する能力」を実現するための科目です．

本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「学際的な広い視野を培い，次代への展開にも対応できるように，他専攻の授業科目の履修を可能とする」を含む科目です．

Understand the theory and mechanism necessary to understand statistical tests, such as statistical hypothesis tests, likelihood ratio tests, and derivation of maximum likelihood estimators.

１ 統計的検定法の手順を説明できるようにする．
２ 多変量正規分布とその基本的性質について説明できるようにする．
３ 平均ベクトルや共分散行列の最尤推定量を導出できるようにする．
４ 尤度比検定を理解し説明できるようにする．
５ データが欠測値を含む場合の平均ベクトルの検定法について理解し，説明できるようにする．
1 Make it possible to explain the procedure of statistical testing.
2 Make it possible to explain multivariate normal distribution and its basic properties.
3 Make it possible to derive maximum likelihood estimates for mean vectors and covariance matrix.
4 Be able to understand and explain the likelihood ratio test.
5 Make it possible to understand and explain the test of the mean vector with missing data.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部での数理統計学，および，多変量解析の基礎知識は前提にして講義を行う．
The lecture is based on the premise of mathematical statistics in undergraduate school and basic knowledge of multivariate analysis.

小テストの実施　Quiz type test／プレゼンテーション　Presentation

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配布するプリントを参考にして各回の講義内容を十分に復習しておくこと．
Review the contents of the lectures each time with reference to the handouts.

到達度評価・小テストの結果ならびに英語でのレポート課題を総合的に評価する．
Comprehensive assessment of achievement assessment tests, quizzes and reports in English.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義の初めに紹介する．
The beginning of the lecture will be introduced.

1 基礎と復習１　統計的仮設検定，多変量正規分布などについて復習する．
2 基礎と復習２　多変量正規分布とウィシャート分布 標本平均ベクトル，標本分散共分散行列の性質を理解する．
3 欠測データ１　欠測のメカニズムと単調欠測データとは何かを理解する.
4 欠測データ２　2-step単調欠測データのもとで平均ベクトルと分散共分散行列の最尤推定量の導出を理解する．
5 平均ベクトルの検定１　尤度比検定とホテリングのT^2検定統計量とその分布を理解する．
6 欠測データ３　2-step単調欠測値データのもとでの平均ベクトルの検定を理解する．
7 欠測値データ４　2-step単調欠測値データのもとでのホテリングのT^2検定統計量の分布を理解する．
8 欠測データ５　k-step単調欠測値データのもとで平均ベクトルと分散共分散行列の最尤推定量の導出を理解する．
9 欠測値データ６　k-step単調欠測値データのもとでのホテリングのT^2検定統計量の分布を理解する
10 これまでの内容の到達度の確認と解説
11 平均ベクトルの検定２　修正尤度比検定について理解する．
12 欠測値データ７　単調欠測値データのもとでの修正尤度比検定統計量について理解する．
13 欠測値データ８　単調欠測値データのもとでの変換検定統計量について理解する．
14 欠測値データ９　２標本および多標本問題の場合への拡張について理解する．
15 本科目内容の到達度の確認と解説

1st: Basics and review 1 Review statistical hypothesis tests, multivariate normal distribution.
2nd: Basics and review 2 Understand the properties of multivariate normal distribution and Wishart distribution, sample mean vector, sample variance covariance matrix.
3rd: Missing data 1: Understand the missing mechanism and monotone missing data.
4th: Missing data 2: Understand the derivation of maximum likelihood estimators of mean vectors and covariance matrices under 2-step monotone missing data.
5th: Test of mean vector 1: Understand likelihood ratio test and Hotelling T2 test statistic and its distribution.
6th: Missing data 3: Understand the test of mean vector under 2-step monotone missing value data.
7th: Missing data 4: Understand the distribution of Hotelling's T2 test statistic under 2-step monotone missing data.
8th: Missing data 5: Understand the derivation of maximum likelihood estimators of the mean vectors and the covariance matrix under k-step monotone missing data.
9th: Missing data 6: Understand the derivation of the distribution of Hotelling's T2 test statistic under k-step monotone missing data.
10th: Confirmation of achievement level of content
11th: Test of mean vector 2: Understand the modified likelihood ratio test.
12th: Missing data 7: Understand the modified likelihood ratio test statistic under monotone missing data.
13th: Missing data 8: Understand the tranformed test statistic under monotone missing data.
14th: Missing data 9: Understand the extension to the case of two-sample and multi-sample problems.
15th: Summarize this course

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Mathematica

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