数理データサイエンス特論

Topics in Mathematical Data Science

991JE06

黒沢　健、村上　秀俊、橋口　博樹

Hiroki Hashiguchi, Takeshi Kurosawa, Hidetoshi Murakami

2024年度後期

2nd Semester

水曜3限

Wed. 3rd pd.

理学研究科　応用数学専攻
Department of Applied Mathematics, Graduate School of Sciences

2.0単位

講義
Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

ノンパラメトリック法，多変量解析，線形モデルの基礎を学ぶ．様々な統計分析法について理解し，実データを用いた演習によりさらに理解を深める．

We study the basics of nonparametric statistics, multivariate analysis and linear models.  We aim to understand various statistical methods and to deepen understanding of them by statistical analyses for actual data.

ノンパラメトリック法，多変量解析，一般線形モデルなどデータ分析を行う上で必要となる理論および分析方法について理解することを目的とする．

We aim to understand the theory and the application of nonparametric method, multivariate analysis and linear models to analyze actual data. 

(1) ノンパラメトリック法における検定統計量およびカーネル密度推定について理解し，データ分析を行えるようになる．
(2) 多変量解析について理解し，データ分析を行えるようになる．
(3) 一般線形モデルについて理解し，データ分析を行えるようになる．

(1) It aims to understand various test statistics in nonparametric statistics and density estimation for analyzing actual data.
(2) It aims to understand multivariate analysis for analyzing actual data.
(3) It aims to understand linear models for analyzing actual data. 

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部での数理統計学の基礎知識は前提として講義を行う．
また，講義中やレポート課題で，Mathematica, Python, R を用いた簡単な実習をする予定なので環境を準備しておくこと．

As a prerequisite, students already have basic knowledge of mathematical statistics at undergraduate course.
Numerical experiments in lectures and reports need to use Mathematica, Python, and R.

課題に対する作文　Essay／実習　Practical learning

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各授業で指示する．

Introduced in each class.

レポート課題を総合的に評価する．

The results of reports are comprehensively evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

1-5: 村上
6-10: 橋口
11-15: 黒沢

第1回：ノンパラメトリック法（１）
  ・基本的な２標本検定統計量について理解する
  ・実際のデータに対して検定を行う
第2回：ノンパラメトリック法（２）
  ・基本的な２標本検定統計量について理解する
  ・実際のデータに対して検定を行う
第3回：ノンパラメトリック法（３）
  ・基本的な多標本検定統計量について理解する
  ・実際のデータに対して検定を行う
第4回：ノンパラメトリック法（４）
  ・基本的な１標本検定統計量について理解する
  ・実際のデータに対して検定を行う
第5回：カーネル密度推定
  ・カーネル密度推定の基本的な考え方について理解する
  ・実際のデータに対して密度推定を行う
第6回：多変量正規分布と分散共分散行列の分布
　・多変量正規分布と分散共分散行列の分布について理解する
　・2次元でのグラフを作成する
第7回：平均ベクトルの検定（1）
　・平均ベクトルの検定方法を理解する
　・実際のデータに対して検定を行う
第8回：平均ベクトルの検定（2）
　・多標本での平均ベクトルの検定方法を理解する
　・実際のデータに対して検定を行う　
第9回：分散共分散行列の検定（1）
　・分散共分散行列の検定について理解する
　・実際のデータに対して検定を行う
第10回：分散共分散行列の検定（1）
　・球形検定について理解する
　・実際のデータに対して検定を行う
第11回：線形モデルの推定
・基本的な線形モデルの推定について理解する。
第12回：モデル診断
・推定されたモデルの診断法について理解する。
第13回：ベイズ統計
・ベイズ統計の考え方を理解する。
第14回：サンプリング技法
・サンプリング技法について理解する。
第15回：MCMC法
・MCMC法について理解する。

進度や内容は受講生の理解度などにより変更することがある．

1-5: Murakami
6-10: Hashiguchi
11-15: Kurosawa

1. Nonparametric Method (1)
  The aim of this lecture is to understand the two-sample nonparametric test statistics and to test actual data.
2. Nonparametric Method (2)
  The aim of this lecture is to understand the two-sample nonparametric test statistics and to test actual data.
3. Nonparametric Method (3)
  The aim of this lecture is to understand the multisample nonparametric test statistics and to test actual data.
4. Nonparametric Method (4)
  The aim of this lecture is to understand the one-sample nonparametric test statistics and to test actual data.
5. Kernel density estimation
  The aim of this lecture is to understand the kernel density estimation and to apply actual data.
6.Multivariate normal distribution and sample covariance matrix
  The aim of this lecture is to understand multivariate normal distribution and sample covariance matrix
7. Test of mean vector (1)
 The aim of this lecture is to understand the test of mean vector.
8. Test of mean vectors (2)
 The aim of this lecture is to understand the test of mean vectors for several populations.
9. Test of covariance matrix
 The aim of this lecture is to understand the test of covariance matrix
10. Test of sphericity.
 The aim of this lecture is to understand the test of sphericity.
11. Linear models (1)
This lecture aims to understand estimation methods in linear models
12. Linear models (2)
This lecture aims to understand diagnostics in linear models
13. Bayesian Theory (1)
This lecture aims to understand the concept of Bayesian theory
14. Bayesian Theory (2)
This lecture aims to understand sampling methods
15. Bayesian Theory (3)
This lecture aims to understand MCMC sampling methods

The class plan might be changed depending on the understanding of the students.

黒沢（あり）
橋口（あり）

Mathematica

Python, R

Y

N