統計科学講究4 （瀬尾）

Research in Statistical Science 4 （瀬尾）

991J241

14MAPTS602

瀬尾　隆

Takashi Seo

2024年度後期

2024 Second Semester

火曜1限

Tuesday 1st Period

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

統計的推測理論の基礎概念を確認し，統計解析理論や統計的手法の考え方を学ぶ．特に，多次元データの下での欠測値データ解析を中心に，多次元データに関する統計解析理論について学ぶ．

First, the basic concepts of statistical inference theory are confirmed, and the concepts of statistical analysis theory and statistical methods are learned. In particular, we will study statistical analysis theory for multidimensional data, focusing on the missing data analysis for multidimensional data.

統計的仮説検定，尤度比検定，最尤推定量の導出など，統計的検定を理解する上で必要となる理論やしくみを理解する．

本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持つことで，専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決することができる能力」を実現するための科目です．
本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「「専門科目」では，統計科学・計算数学・情報数理の3部門を設け，いずれか一つを主研究部門とする一方で，3部門を横断的に学習・研究することができるよう，各部門に多数の特論を配置する」内容を含む科目です．　

We aim to understand the theory and mechanism necessary to understand statistical tests, such as statistical hypothesis tests, likelihood ratio tests, and derivation of maximum likelihood estimators.

1 欠測データの下での最尤推定量などを理解する．
2 欠測データの下での尤度比検定を理解する．
The goal of this course is to be able to:
1 Understand the MLEs with missing data.
2 Understand the likelihood ratio test with missing data.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部での数理統計学，および，多変量解析の基礎知識は前提にして講義を行う．
Basic knowledge of mathematical statistics and multivariate analysis in an undergraduate school is assumed to be lectured.

プレゼンテーション　Presentation／実習　Practical learning

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毎回学習した結果をまとめて十分に復習しておくこと．
Make sure to summarize the results you have learned and review each time.

発表点ならびにレポート課題を総合的に評価する．
The presentation scores and report issues comprehensively are evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義の初めに紹介する．
The beginning of the lecture will be introduced.

1 基礎と準備１　統計的仮説検定，多変量正規分布などについて復習する．
2 基礎と準備２　多変量正規分布とウィシャート分布などの性質を理解する．
3 欠測データ１　欠測データとは何かを理解する．
4 欠測データ２　単調欠測データのもとでの最尤推定量の導出を理解する．
5 平均ベクトルの検定１　尤度比検定とホテリングのT^2検定統計量とその帰無分布を理解する．
6 欠測データ３　単調欠測データのもとでの平均ベクトルの検定を理解する．
7 欠測データ４　単調欠測データのもとでのホテリングのT^2検定統計量の分布を理解する．
8 欠測値データ5　単調欠測データのもとでのホテリングのT^2検定統計量の分布の導出を理解する．
9 これまでの内容の到達度の確認と解説
10 平均ベクトルの検定２　２標本および多標本問題における尤度比検定とその帰無分布を理解する．
11 欠測データ6　単調欠測データのもとでの２つの平均ベクトルの同等性検定を理解する．
12 欠測データ7　単調欠測データのもとでの同等性検定に対する検定統計量分布の導出を理解する．
13 欠測値データ8　単調欠測データのもとでの多標本問題に対する平均ベクトルの同等性検定を理解する．
14 欠測値データ９　単調欠測データのもとでのMANOVAモデルにおける尤度比検定の帰無分布の導出を理解する．
15 本科目内容の到達度の確認と解説

1st: Basics and review 1 Review statistical hypothesis tests, multivariate normal distribution.
2nd: Basics and review 2 Understand the properties of multivariate normal distribution and Wishart distribution.
3rd: Missing data 1: Understand about missing data.
4th: Missing data 2: Understand the derivation of maximum likelihood estimators with　monotone missing data.
5th: Test of mean vector 1: Understand likelihood ratio test and Hotelling T2 test statistic and its distribution.
6th: Missing data 3: Understand the test of mean vector under the monotone missing data.
7th: Missing data 4: Understand the distribution of Hotelling's T2 test statistic under the monotone missing data.
8th: Missing data 5: Understand the derivation of the distribution of Hotelling's T2 test statistic under the monotone missing data.
9th: Confirmation of achievement level of content
10th: Test of mean vector 2: Understand the likelihood ratio test and the null distributions
for two and multi-sample problems.
11th: Missing data 6: Understand the testing equality of two mean vectors with monotone missing data.
12th: Missing data 7: Understand derivation of the null distribution of test statistic for testing equality of two mean vectors with monotone missing data.
13th: Missing data 8: Understand the testing equality of several mean vectors with monotone missing data.
14th: Missing data 9: Understand derivation of the distribution of test statistic for testing equality of several mean vectors with monotone missing data.
15th: Summarize this course

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Mathematica

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